Matura poprawkowa - 23 sierpień 2011

Zadanie 1.

Rozwiązaniem równania 3(2 - 3x) = x - 4 jest

Zadanie 2.

Suma liczby x i 15% tej liczby jest jest równa 230. Równaniem opisującym tą zależność jest

Zadanie 3.

Rozwiązaniem układu równań jest

Zadanie 4.

Funkcja liniowa f(x) = (m - 2)x - 11 jest rosnąca dla

Zadanie 5.

Do wykresu funkcji liniowej należą punkty A = (1, 2) i B = (-2, 5). Funkcja f ma wzór

Zadanie 6.

Punkt A = (0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x + 1. Prosta k ma równanie

Zadanie 7.

Dla pewnych a i b zachodzą równości a2 - b2 = 200 i a + b = 8. Dla tych a i b wartość wyrażenia a - b jest równa

Zadanie 8.

Liczba |5 − 2| + |1 − 6| jest równa

Zadanie 9.

Liczba log24 + 2log31 jest równa

Zadanie 10.

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 4 jest

Zadanie 11.

Dane są wielomiany W(x) = x3 + 3x2 + x - 11 i V(x) = x3 + 3x2 + 1. Stopień wielomianu W(x) - V(x) jest równy

Zadanie 12.

W ciągu geometrycznym (an) mamy a3 = 5 i a4 = 15. Wtedy wyraz a5 jest równy.

Zadanie 13.

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2?

Zadanie 14.

Dane są punkty A = (1, -4) i B = (2, 3). Odcinek AB ma długość

Zadanie 15.

Kąt α jest ostry oraz sinα = cos47°. Wtedy miara kąta α jest równa.

Zadanie 16.

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 - 9 dla n ≥ 1?

Zadanie 17.

Krawędź sześcianu ma długość 9. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Zadanie 18.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 3, 1, 1, 0, x, 2 jest równa 2. Wtedy liczba x jest równa

Zadanie 19.

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe

Zadanie 20.

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

Zadanie 21.

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 60°. Pole tego rombu jest równe

Zadanie 22.

Kula ma objętość V = 288π. Promień r tej kuli jest równy

Zadanie 23.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Zadanie 24.

Rozwiąż nierówność x2 - 3x + 2 < 0.

Zadanie 25.

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1⋅2⋅3⋅...⋅16, jest podzielny przez 215.

Zadanie 26.

Kąt α jest ostry i sinα = . Oblicz 3 + 2tg2α.

Zadanie 27.

Liczby 2x+1, 6, 16x+2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.

Zadanie 28.

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadratyABDE, CBGH i ACKL. Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny.

Zadanie 29.

Punkty A i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 7:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

Zadanie 30.

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

Zadanie 31.

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z boisk.

Zadanie 32.

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki:
(1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
(2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
(3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
(4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.

Zadanie 33.

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD. Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW, BW i CW mają następujące długości: |AW| = 6, |BW| = 9, |CW| = 7. Oblicz objętość tego ostrosłupa.