Postać ogólna funkcji kwadratowej

Definicja

Postać ogólna funkcji kwadratowej to: \[ f(x)=ax^2+bx+c \] gdzie \(a, b, c\) są współczynnikami liczbowymi i \(a \ne 0\).

Ze wzoru funkcji kwadratowej danej w postaci ogólnej możemy od razu odczytać:

czy ramiona paraboli są skierowane do góry (\(a > 0\)), czy do dołu (\(a < 0\)),
punkt przecięcia paraboli z osią \(OY\), który ma współrzędne \((0, c)\).

Na przykład:

Na powyższych wykresach zaznaczono również miejsca zerowe obu funkcji kwadratowych (oznaczone symbolami \(x_1\) oraz \(x_2\)). Mając wzór ogólnym funkcji kwadratowej możemy łatwo obliczyć miejsca zerowe \(x_1\) i \(x_2\). Wystarczy najpierw obliczyć deltę, korzystając ze wzoru: \[ \Delta =b^2-4ac \] Jeżeli delta wyszła większa od zera, to miejsca zerowe istnieją i możemy je obliczyć korzystając ze wzorów: \[ \begin{split} {x}_{1}&=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\\[6pt] {x}_{2}&=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a} \end{split} \] Chcąc policzyć współrzędne wierzchołka W funkcji kwadratowej danej w postaci ogólnej, skorzystamy ze wzorów: \[ W=\left ( \frac{-b}{2a}, \frac{-\Delta }{4a} \right ) \]