Jesteś tutaj: MaturaArkusze maturalneArkusze archiwalneMatura 2010 maj
◀ Matura 2010 listopad

Matura 2010 maj

Szybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 .
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \(|x + 7| > 5\).
C
Spodnie po obniżce ceny o \(30\%\) kosztują \(126\) zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?
A.\(163{,}80\) zł
B.\(180\) zł
C.\(294\) zł
D.\(420\) zł
B
Liczba \(\left (\frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{2^{-1}\cdot 3^{-2}} \right )^0\) jest równa
A.\( 1 \)
B.\( 4 \)
C.\( 9 \)
D.\( 36 \)
A
Liczba \( \log_{4}8+\log_{4}2 \) jest równa
A.\(1 \)
B.\(2 \)
C.\(\log_{4}6 \)
D.\(\log_{4}10 \)
B
Dane są wielomiany \(W(x)=-2x^3+5x^2-3\) oraz \(P(x)=2x^3+12x\). Wielomian \(W(x) + P(x)\) jest równy
A.\( 5x^2+12x-3 \)
B.\( 4x^3+5x^2+12x-3 \)
C.\( 4x^6+5x^2+12x-3 \)
D.\( 4x^3+12x^2-3 \)
A
Rozwiązaniem równania \(\frac{3x-1}{7x+1}=\frac{2}{5}\) jest
A.\( 1 \)
B.\( \frac{7}{3} \)
C.\( \frac{4}{7} \)
D.\( 7 \)
D
Do zbioru rozwiązań nierówności \((x-2)(x+3)\lt 0\) należy liczba
A.\( 9 \)
B.\( 7 \)
C.\( 4 \)
D.\( 1 \)
D
Wykresem funkcji kwadratowej \(f(x)=-3x^2+3\) jest parabola o wierzchołku w punkcie
A.\( (3,0) \)
B.\( (0,3) \)
C.\( (-3,0) \)
D.\( (0,-3) \)
B
Prosta o równaniu \(y=-2x+(3m+3)\) przecina w układzie współrzędnych oś \(Oy\) w punkcie \((0,2)\). Wtedy
A.\( m=-\frac{2}{3} \)
B.\( m=-\frac{1}{3} \)
C.\( m=\frac{1}{3} \)
D.\( m=\frac{5}{3} \)
B
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji \(y=f(x)\). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?
A.\( f(x)=0 \)
B.\( f(x)=1 \)
C.\( f(x)=2 \)
D.\( f(x)=3 \)
C
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są: \(a_3=13\) i \(a_5=39\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy
A.\( 13 \)
B.\( 0 \)
C.\( -13 \)
D.\( -26 \)
C
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1 = 3\) i \(a_4 = 24\). Iloraz tego ciągu jest równy
A.\( 8 \)
B.\( 2 \)
C.\( \frac{1}{8} \)
D.\( -\frac{1}{2} \)
B
Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa
A.\( 7 \)
B.\( 14 \)
C.\( 21 \)
D.\( 28 \)
B
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{3}{4}\). Wartość wyrażenia \(2-\cos ^2\alpha \) jest równa
A.\( \frac{25}{16} \)
B.\( \frac{3}{2} \)
C.\( \frac{17}{16} \)
D.\( \frac{31}{16} \)
A
Okrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku tego kwadratu jest równa
A.\( 4\sqrt{2} \)
B.\( 2\sqrt{2} \)
C.\( 8 \)
D.\( 4 \)
A
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A.\( 3 \)
B.\( 4 \)
C.\( \sqrt{34} \)
D.\( \sqrt{61} \)
B
Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD, DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa
A.\( 2 \)
B.\( 3 \)
C.\( 5 \)
D.\( 6 \)
A
Punkty \(A, B, C\) leżące na okręgu o środku \(S\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego \(ASB\) jest równa
A.\( 120^\circ \)
B.\( 90^\circ \)
C.\( 60^\circ \)
D.\( 30^\circ \)
A
Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa
A.\( 3200 \)  cm2
B.\( 6400 \)  cm2
C.\( 1600 \)  cm2
D.\( 800 \)  cm2
C
Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu \(y = -3x + 5\) jest równy
A.\( -\frac{1}{3} \)
B.\( -3 \)
C.\( \frac{1}{3} \)
D.\( 3 \)
B
Wskaż równanie okręgu o promieniu \(6\).
A.\( x^2+y^2=3 \)
B.\( x^2+y^2=6 \)
C.\( x^2+y^2=12 \)
D.\( x^2+y^2=36 \)
D
Punkty \(A=(-5,2)\) i \(B=(3,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy
A.\( 30 \)
B.\( 4\sqrt{5} \)
C.\( 12\sqrt{5} \)
D.\( 36 \)
C
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach \(5\times 3\times 4\) jest równe
A.\( 94 \)
B.\( 60 \)
C.\( 47 \)
D.\( 20 \)
A
Ostrosłup ma \(18\) wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A.\( 11 \)
B.\( 18 \)
C.\( 27 \)
D.\( 34 \)
D
Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb \(x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5\) jest równa \(3\). Wtedy
A.\( x=2 \)
B.\( x=3 \)
C.\( x=4 \)
D.\( x=5 \)
D
Rozwiąż nierówność \(x^2 - x - 2 \le 0\).
\(x\in \langle -1; 2\rangle \)
Rozwiąż równanie \(x^3 - 7x^2 - 4x + 28 = 0\).
\(x=-2\) lub \(x=2\) lub \(x=7\)
Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że \(AD = BE\).
Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{5}{12}\). Oblicz \(\cos \alpha \).
\(\cos \alpha =\frac{12}{13}\)
Wykaż, że jeśli \(a>0\), to \(\frac{a^2+1}{a+1}\ge \frac{a+1}{2}\).
W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa \(6\). Oblicz obwód tego trapezu.
\(Obw = 15+3\sqrt{3}\)
Podstawą ostrosłupa \(ABCD\) jest trójkąt \(ABC\). Krawędź \(AD\) jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek). Oblicz objętość ostrosłupa \(ABCD\), jeśli wiadomo, że \(AD = 12\), \(BC = 6\), \(BD = CD = 13\).
\(V=48\)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez \(12\). Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
\(P(A)=\frac{1}{6}\)
W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m2 oraz jest o \(5\) m dłuższy i \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.
\(8\times 30\) i \(10\times 35\) lub \(12\times 20\) i \(14\times 25\)