Kwadrat

Oznaczmy bok kwadratu literką \(a\), a przekątną literką \(d\).

Wzór na obwód kwadratu: \[Ob=4a\]

Wzory na pole kwadratu: \[P=a^2\\[6pt] P=\frac{1}{2}d^2\]

Wzór na długość przekątnej kwadratu: \[d=a\sqrt{2}\]

Długość promienia \(r\) okręgu opisanego na kwadracie jest równa \(2\sqrt{3}\). Długość boku tego kwadratu ma wartość:

A.\( 4\sqrt{3} \)

B.\( 2\sqrt{6} \)

C.\( 4\sqrt{6} \)

D.\( 2\sqrt{5} \)

Na dwóch przeciwległych bokach kwadratu o polu \(P\) zaznaczono punkty \(A\) i \(B\), przy czym punkt \(A\) jest środkiem boku, zaś punkt \(B\) dzieli bok w stosunku \(3:1\), jak na rysunku obok. Pole zamalowanego czworokąta jest równe:

A.\( \frac{2P}{3} \)

B.\( \frac{5P}{8} \)

C.\( \frac{3P}{4} \)

D.\( \frac{3P}{5} \)

Obwód kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(11\sqrt{2}\) jest równy

A.\( 22 \)

B.\( 44 \)

C.\( 88 \)

D.\( 121\sqrt{2} \)

Okrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku tego kwadratu jest równa

A.\( 4\sqrt{2} \)

B.\( 2\sqrt{2} \)

C.\( 8 \)

D.\( 4 \)

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 5 \) jest równe

A.\(25 \)

B.\(50 \)

C.\(75 \)

D.\(100 \)

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 4 \) cm jest równe

A.\(64\) cm²

B.\(32\) cm²

C.\(16\) cm²

D.\(8\) cm²

Na boku \(DC\) kwadratu \(ABCD\) obrano punkt \(K\) tak, że \(|DK| = |KC|\) (rys.). Przekątna \(AC\) kwadratu przecina odcinek \(BK\) w punkcie \(P\). Uzasadnij, że pole trójkąta \(ABP\) jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta \(KCP\).

Dane są kwadraty: \(ABCD\) i \(CEFG\) (zobacz rysunek poniżej). Wykaż, że \(|DE|=|BG|\).

Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami. Udowodnij, że \(|BP| = |DR|\).