Jesteś tu: Działy tematycznePlanimetriaCzworokątyKwadrat

Kwadrat

Oznaczmy bok kwadratu literką \(a\), a przekątną literką \(d\).
rysunek kwadrat z oznaczeniami
Wzór na obwód kwadratu: \[Ob=4a\]
Wzory na pole kwadratu: \[P=a^2\\[6pt] P=\frac{1}{2}d^2\]
Wzór na długość przekątnej kwadratu: \[d=a\sqrt{2}\]
Długość promienia \(r\) okręgu opisanego na kwadracie jest równa \(2\sqrt{3}\). Długość boku tego kwadratu ma wartość:
\( 4\sqrt{3} \)
\( 2\sqrt{6} \)
\( 4\sqrt{6} \)
\( 2\sqrt{5} \)
B
Na dwóch przeciwległych bokach kwadratu o polu \(P\) zaznaczono punkty \(A\) i \(B\), przy czym punkt \(A\) jest środkiem boku, zaś punkt \(B\) dzieli bok w stosunku \(3:1\), jak na rysunku obok. Pole zamalowanego czworokąta jest równe:
\( \frac{2P}{3} \)
\( \frac{5P}{8} \)
\( \frac{3P}{4} \)
\( \frac{3P}{5} \)
B
Obwód kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \(11\sqrt{2}\) jest równy
\( 22 \)
\( 44 \)
\( 88 \)
\( 121\sqrt{2} \)
C
Okrąg opisany na kwadracie ma promień \(4\). Długość boku tego kwadratu jest równa
\( 4\sqrt{2} \)
\( 2\sqrt{2} \)
\( 8 \)
\( 4 \)
A
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 5 \) jest równe
\(25 \)
\(50 \)
\(75 \)
\(100 \)
B
Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu \( 4 \) cm jest równe
\(64\) cm2
\(32\) cm2
\(16\) cm2
\(8\) cm2
B
Na boku \(DC\) kwadratu \(ABCD\) obrano punkt \(K\) tak, że \(|DK| = |KC|\) (rys.). Przekątna \(AC\) kwadratu przecina odcinek \(BK\) w punkcie \(P\). Uzasadnij, że pole trójkąta \(ABP\) jest czterokrotnie większe niż pole trójkąta \(KCP\).
Dane są kwadraty: \(ABCD\) i \(CEFG\) (zobacz rysunek poniżej). Wykaż, że \(|DE|=|BG|\).
Czworokąty \(ABCD\) i \(APQR\) są kwadratami. Udowodnij, że \(|BP| = |DR|\).