Ciąg arytmetyczny

Definicja ciągu arytmetycznego i przykłady

Przed rozpoczęciem nauki o ciągu arytmetycznym warto zapoznać się z samym pojęciem ciągu.
Ciąg arytmetyczny - to taki ciąg liczb, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o ustaloną wartość r.
Liczbę r nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego.
Przykłady
  • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,...
    Różnica tego ciągu arytmetycznego jest równa 1.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 1.
    Piąty wyraz ciągu jest równy 5. Jedenasty wyraz ciągu jest równy 11.
  • -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...
    Różnica tego ciągu arytmetycznego jest równa 1.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy -3.
    Piąty wyraz ciągu jest równy 1.
  • 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125,...
    Różnica tego ciągu arytmetycznego jest równa 1.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 117.
    Piąty wyraz ciągu jest równy 121.
  • 6, 8, 10, 12, 14, 16,...
    Różnica tego ciągu arytmetycznego jest równa 2.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 6.
    Piąty wyraz ciągu jest równy 14.
    Ósmy wyraz ciągu jest równy 20
  • 15, 10, 5, 0, -5,...
    Różnica tego ciągu arytmetycznego jest równa -5.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 15.
    Piąty wyraz ciągu jest równy -5.
    Szósty wyraz ciągu jest równy -10
  • 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5,...
    Różnica tego ciągu arytmetycznego jest równa 0.5.
    Pierwszy wyraz ciągu jest równy 7.
    Czwarty wyraz ciągu jest równy 8.5.
Przykłady (ciągów niearytmetycznych)
  • 1, 2, 4, -5, 8, -8, 7, 8,...
    Dowolny chaotyczny ciąg liczbowy nie jest ciągiem arytmetycznym.
  • 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9,...
    W tym przykładnie arytmetyczność ciągu psuje brak 4 między 3 i 5.
  • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...
    Ten szczególny ciąg nazywany jest ciągiem Fibonacciego. Czy potrafisz wymyślić regułę według której on powstaje?
  • 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,...
    Taki ciąg nazywamy ciągiem geometrycznym.
Z definicją ciągu arytmetycznego możesz również zapoznać się oglądając rozwiązanie poniższego zadania maturalnego:

Zadanie .

Liczby: \(1, 3, x-11\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa
\( 5 \)
\( 9 \)
\( 16 \)
\( 20 \)

Zadanie .

Liczby: \(2x, 15, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa
\( 1 \)
\( 10 \)
\( 11 \)
\( 22 \)

Zadanie .

Liczby: \(2x+1, 7, 13x-2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa
\( 1 \)
\( 3 \)
\( 4 \)
\( 5 \)