Układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne

Układ równań może nie mieć w ogóle rozwiązań, może mieć jedno rozwiązanie oraz nieskończenie wiele rozwiązań. W każdej z tych sytuacji ma przypisaną odpowiednią nazwę.

Powiemy, że układ równań jest:

oznaczony - jeżeli ma jedno rozwiązanie
nieoznaczony - jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań
sprzeczny - jeżeli nie ma rozwiązań

Jak wygląda rozwiązanie graficzne w każdym z tych przypadków?

Dla układu oznaczonego proste przecinają się w 1 punkcie.
Dla układu nieoznaczonego proste pokrywają się.
Dla układu sprzecznego proste są równoległe i nie pokrywają się.

Układ równań \(\begin{cases} 2x-y=2 \\ x+my=1 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań dla

A.\( m=-1 \)

B.\( m=1 \)

C.\( m=\frac{1}{2} \)

D.\( m=-\frac{1}{2} \)

Układ równań \(\begin{cases} y=3x+2 \\ y=(m-2)x+5 \end{cases} \) nie ma rozwiązań, gdy

A.\( m=2 \)

B.\( m=3 \)

C.\( m=4 \)

D.\( m=5 \)

Układ równań \(\begin{cases} 4x+2y=10\\ 6x+ay=15 \end{cases} \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli

A.\( a=-1 \)

B.\( a=0 \)

C.\( a=2 \)

D.\( a=3 \)