Jesteś tu: Działy tematycznePlanimetriaTrójkątyTwierdzenie cosinusów

Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie cosinusów pozwala obliczyć długość boku trójkąta, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków i kąt między nimi. Dla oznaczeń jak na powyższym rysunku zachodzi następujący wzór:
\[c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma \]
Warto zauważyć, że twierdzenie cosinusów, to jest uogólnione twierdzenie Pitagorasa.
Jeśli \(\gamma =90^\circ \), to mamy: \[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma\\[6pt] c^2=a^2+b^2-2ab\cos 90^\circ \\[6pt] c^2=a^2+b^2-2ab\cdot 0\\[6pt] c^2=a^2+b^2 \]