Zestaw treningowy 1

Arkusz do pobrania

Zadanie . (1 pkt)

Punkty \(A=(1,-2)\), \(C=(4,2)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa
\( \frac{5\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \)
\( \frac{5\sqrt{3}}{6} \)
\( \frac{5\sqrt{3}}{9} \)

Zadanie . (1 pkt)

Punkty \(A=(-3,-1)\), \(B=(2,5)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Pole tego trójkąta jest równe
\( \frac{\sqrt{183}}{2} \)
\( \frac{61\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{61\sqrt{3}}{4} \)
\( \frac{11\sqrt{3}}{4} \)
Reklama

Zadanie . (1 pkt)

Punkty \(B=(0,0)\), \(C=(3,0)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy
\( 3 \)
\( 9 \)
\( \frac{3\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{9\sqrt{3}}{4} \)

Zadanie . (1 pkt)

Wskaż nierówność która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej
\( |x+2|\le 3 \)
\( |x-2|\le 3 \)
\( |x-3|\le 2 \)
\( |x+3|\le 2 \)

Zadanie . (1 pkt)

Zaznacz na osi liczbowej punkty opisane równością \(|x + 1|=4\).

Zadanie . (1 pkt)

Zaznacz na osi liczbowej przedział opisany nierównością \(|x + 1| \le 4\).
Reklama

Zadanie . (1 pkt)

Drut o długości \(27\) metrów pocięto na trzy części, których stosunek długości jest równy \(2:3:4\). Jaką długość ma najkrótsza z tych części?
\( 4{,}5 \) m
\( 6 \) m
\( 6{,}75 \) m
\( 9 \) m

Zadanie . (1 pkt)

Trzy kamienie ważą łącznie \(26\) kg. Stosunek ich wag jest równy \(1:5:7\). Ile waży najcięższy z kamieni?
\( 10 \) kg
\( 12 \) kg
\( 13 \) kg
\( 14 \) kg

Zadanie . (1 pkt)

Kasia kupiła w sklepie \(4\) bluzki. Stosunek ich cen jest równy \(2:3:6:15\). Jaka jest różnica w cenie między najdroższą a najtańszą bluzką, jeżeli wiadomo, że wszystkie kosztowały łącznie \(390\) zł?
\( 13 \) zł
\( 130 \) zł
\( 195 \) zł
\( 255 \) zł

Zadanie . (1 pkt)

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y=-x+2\) z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu \(2\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)

Zadanie . (1 pkt)

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y = 3\) z okręgiem o środku w punkcie \(S(1, 2)\) i promieniu \(1\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)
Reklama

Zadanie . (1 pkt)

Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu \(y=2x+1\) z okręgiem o środku w punkcie \(S=(2, -2)\) i promieniu \(1\)?
\( 0 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 3 \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczby: \(1, 3, x-11\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa
\( 5 \)
\( 9 \)
\( 16 \)
\( 20 \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczby: \(2x, 15, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa
\( 1 \)
\( 10 \)
\( 11 \)
\( 22 \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczby: \(2x+1, 7, 13x-2\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Liczba \(x\) jest równa
\( 1 \)
\( 3 \)
\( 4 \)
\( 5 \)

Zadanie . (1 pkt)

Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji \(y=f(x)\) Funkcja przedstawiona na rysunku 2. określona jest wzorem
\( y=f(x)+2 \)
\( y=f(x)-2 \)
\( y=f(x-2) \)
\( y=f(x+2) \)

Zadanie . (1 pkt)

Funkcję \(f(x)=7x-5\) przesunięto o wektor \(\vec{v} = [0; -3]\) otrzymując funkcję \(g(x)\). Funkcja \(g(x)\) określona jest wzorem
\( g(x)=7x-8 \)
\( g(x)=7x-2 \)
\( g(x)=7x-26 \)
\( g(x)=7x+19 \)

Zadanie . (1 pkt)

Funkcję \(f(x)=7x-5\) przesunięto o wektor \(\vec{v}=[5; 1]\) otrzymując funkcję \(g(x)\). Funkcja \(g(x)\) określona jest wzorem
\( g(x)=7x-1 \)
\( g(x)=7x+1 \)
\( g(x)=7x-39 \)
\( g(x)=7x-41 \)

Zadanie . (1 pkt)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos \alpha = \frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha\) jest równy
\( \frac{1}{4} \)
\( \frac{\sqrt{7}}{4} \)
\( \frac{7}{16} \)
\( \frac{\sqrt{7}}{16} \)

Zadanie . (1 pkt)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin{\alpha}=\frac{4}{5}\). Wtedy \(\cos{\alpha }\) jest równy
\( \frac{1}{5} \)
\( \frac{2}{5} \)
\( \frac{3}{5} \)
\( \frac{4}{5} \)

Zadanie . (1 pkt)

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2} \). Wtedy \(\operatorname{tg}\alpha\) jest równy
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \frac{2}{\sqrt{2}} \)
\( \sqrt{2} \)
\( 1 \)

Zadanie . (1 pkt)

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział \(\langle-2, \infty )\).
\( y=-2x^2+2 \)
\( y=-(x+1)^2-2 \)
\( y=2(x-1)^2+2 \)
\( y=(x+1)^2-2 \)

Zadanie . (1 pkt)

Wskaż zbiór wartości funkcji \(f(x)=(x-3)^2+2\)
\( \langle -2, \infty ) \)
\( \langle 2, \infty ) \)
\( \langle -3, \infty ) \)
\( \langle 3, \infty ) \)

Zadanie . (1 pkt)

Wskaż zbiór wartości funkcji \(f(x)=-(x+3)^2-5\)
\( \langle -5, \infty ) \)
\( \langle 5, \infty ) \)
\( (-\infty , -5 \rangle \)
\( (-\infty , 5 \rangle \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba \(\log 36\) jest równa
\( 2\log 18 \)
\( \log 40-2\log 2 \)
\( 2\log 4-3\log 2 \)
\( 2\log 6-\log 1 \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba \(\log_{3}21-\log_{3}7\) jest równa
\( 14 \)
\( \log_{3}14 \)
\( 0 \)
\( 1 \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba \(\log_{5}\! 10+\log_{5}\! 2{,}5\) jest równa
\( 1 \)
\( 2 \)
\( 5 \)
\( \log_{5}\frac{25}{2} \)

Zadanie . (1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste?
\( 16 \)
\( 20 \)
\( 24 \)
\( 25 \)

Zadanie . (1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są nieparzyste?
\( 16 \)
\( 20 \)
\( 24 \)
\( 25 \)

Zadanie . (1 pkt)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których wszystkie trzy cyfry są parzyste?
\( 40 \)
\( 64 \)
\( 100 \)
\( 125 \)

Zadanie . (1 pkt)

Wysokość stożka jest równa 15 cm, a promień podstawy 4 cm. Objętość stożka jest równa
\( 60\pi \) cm3
\( 80\pi \) cm3
\( 100\pi \) cm3
\( 125\pi \) cm3

Zadanie . (1 pkt)

Objętość stożka jest równa \(24\pi \) cm3, a promień podstawy \(6\) cm. Wysokość stożka jest równa
\( 2 \) cm
\( 4 \) cm
\( 6 \) cm
\( 8 \) cm

Zadanie . (1 pkt)

Tworząca stożka jest równa \(5\) cm, a promień podstawy jest równy \(6\) cm. Pole powierzchni stożka jest równe
\( 30\pi \) cm2
\( 55\pi \) cm2
\( 66\pi \) cm2
\( 77\pi \) cm2

Zadanie . (1 pkt)

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu \(12\) cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu
\( 12 \) cm
\( 6 \) cm
\( 3 \) cm
\( 1 \) cm

Zadanie . (1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie. Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa
\( 6 \)
\( 5 \)
\( 4{,}5 \)
\( 4 \)

Zadanie . (1 pkt)

W drużynie koszykarskiej zawodnicy mają wzrost odpowiednio: \(191\) cm, \(210\) cm, \(205\) cm, \(204\) cm, \(212\) cm. Mediana zbioru tych wartości wynosi
\( 204 \) cm
\( 205 \) cm
\( 207 \) cm
\( 210 \) cm

Zadanie . (1 pkt)

W drużynie siatkarskiej zawodnicy mają wzrost odpowiednio: \(207\) cm, \(205\) cm, \(205\) cm, \(197\) cm, \(212\) cm, \(216\) cm. Mediana zbioru tych wartości wynosi
\( 197 \) cm
\( 201 \) cm
\( 205 \) cm
\( 206 \) cm

Zadanie . (1 pkt)

Prosta \(l\) ma równanie \(y=2x-11\). Wskaż równanie prostej równoległej do \(l\).
\( y=2x \)
\( y=-2x \)
\( y=-\frac{1}{2}x \)
\( y=\frac{1}{2}x \)

Zadanie . (1 pkt)

Prosta \(l\) ma równanie \(y=2x-11\). Wskaż równanie prostej prostopadłej do \(l\).
\( y=2x \)
\( y=-2x \)
\( y=-\frac{1}{2}x \)
\( y=\frac{1}{2}x \)

Zadanie . (1 pkt)

Prosta \(l\) ma równanie \(2y-x=4\). Wskaż równanie prostej równoległej do \(l\).
\( y=2x \)
\( y=-2x \)
\( y=-\frac{1}{2}x \)
\( y=\frac{1}{2}x \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba rozwiązań równania \(\frac{x+3}{(5-x)(x+2)}=0\) jest równa
\( 3 \)
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 0 \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba rozwiązań równania \(\frac{(x+3)(x-1)}{(5-x)(x+2)}=0\) jest równa
\( 3 \)
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 0 \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba rozwiązań równania \(\frac{(x+3)(x-1)(14+2x)}{x+7}=0\) jest równa
\( 3 \)
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 0 \)

Zadanie . (1 pkt)

Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{x}{4}+\frac{1}{6}\lt \frac{x}{3}\)
\( (-\infty, -2) \)
\( (-\infty, 2) \)
\( (-2, +\infty) \)
\( (2, +\infty) \)

Zadanie . (1 pkt)

Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności \(\frac{2}{3}-\frac{3x}{5}\lt 7\)
\(\textstyle (-\infty, -10\frac{5}{9}) \)
\(\textstyle (-\infty, 10\frac{5}{9}) \)
\(\textstyle (-10\frac{5}{9}, +\infty) \)
\(\textstyle (10\frac{5}{9}, +\infty) \)

Zadanie . (1 pkt)

Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności \(x-\frac{7x}{8}\lt \frac{x}{4}\)
\( (-\infty, 0) \)
\( (-\infty, 1) \)
\( (0, +\infty) \)
\( (1, +\infty) \)

Zadanie . (1 pkt)

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach \(3 \times 4 \times 5\) ma długość
\( 2\sqrt{5} \)
\( 2\sqrt{3} \)
\( 5\sqrt{2} \)
\( 2\sqrt{15} \)

Zadanie . (1 pkt)

Dany jest prostopadłościan o bokach długości \(1\) cm, \(2\) cm i \(3\) cm. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość
\( 4 \) cm
\( 2\sqrt{4} \) cm
\( \sqrt{13} \) cm
\( \sqrt{14} \) cm

Zadanie . (1 pkt)

Dany jest sześcian o przekątnej długości \(4\sqrt{3}\). Objętość tego sześcianu wynosi
\( 16 \)
\( 16\sqrt{3} \)
\( 64 \)
\( 64\sqrt{3} \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba \(x=-7\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=(3-a)x+7\) dla
\( a=-7 \)
\( a=2 \)
\( a=3 \)
\( a=-1 \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba \(x=2\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)= mx^2-m-9\) dla
\( m=1 \)
\( m=2 \)
\( m=3 \)
\( m=4 \)

Zadanie . (1 pkt)

Dla jakiego parametru \(m\) liczba \(x=1\) jest miejscem zerowym funkcji \(f(x)=2x^2+mx\)?
\( m=-2 \)
\( m=2 \)
\( m=4 \)
\( m=-4 \)

Zadanie . (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2\ge 9\) jest
\( (-\infty,-3 \rangle \cup \langle 3, +\infty ) \)
\( \langle -3, 3 \rangle \)
\( \langle -3, +\infty ) \)
\( \langle 3, +\infty ) \)

Zadanie . (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2\ge 25\) jest
\( (-\infty,-5 \rangle \cup \langle 5, +\infty ) \)
\( \langle -5, 5 \rangle \)
\( \langle -5, +\infty ) \)
\( \langle 5, +\infty ) \)

Zadanie . (1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności \(x^2+2x\ge -1\) jest
\( (-\infty,-2 \rangle \cup \langle 0, +\infty ) \)
\( \langle -2, 0 \rangle \)
\( \left \{ 1 \right \} \)
\( (-\infty , +\infty ) \)

Zadanie . (1 pkt)

Zaznaczony na rysunku kąt \(\alpha \) jest równy
\( 50^\circ \)
\( 40^\circ \)
\( 30^\circ \)
\( 10^\circ \)

Zadanie . (1 pkt)

Zaznaczony na rysunku kąt \(\alpha \) jest równy
\( 50^\circ \)
\( 60^\circ \)
\( 70^\circ \)
\( 80^\circ \)

Zadanie . (1 pkt)

Zaznaczony na rysunku kąt \(\alpha \) jest równy
\( 25^\circ \)
\( 30^\circ \)
\( 35^\circ \)
\( 40^\circ \)

Zadanie . (1 pkt)

Która z liczb jest rozwiązaniem równania \(2(x-1)+x=x-3(2-3x)\)?
\( \frac{8}{11} \)
\( -\frac{4}{11} \)
\( \frac{4}{7} \)
\( -1 \)

Zadanie . (1 pkt)

Która z liczb jest rozwiązaniem równania \(5x-7=0\cdot (x+11)-2\cdot (1-3x)\)?
\( 5 \)
\( -5 \)
\( 6 \)
\( -1 \)

Zadanie . (1 pkt)

Która z liczb jest rozwiązaniem równania \(2x^2-7x=-30-2x(1-x)\)?
\( 5 \)
\( -5 \)
\( 6 \)
\( -1 \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba \(2^{40}\cdot 4^{20}\) jest równa
\( 4^{40} \)
\( 4^{50} \)
\( 8^{60} \)
\( 8^{800} \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba \(7^7\cdot 7^8\) jest równa
\( 7^{56} \)
\( 14^{56} \)
\( 49^{15} \)
\( 7^{15} \)

Zadanie . (1 pkt)

Liczba \(5^{17}\cdot 6^{17}\) jest równa
\( 30^{34} \)
\( 30^{17} \)
\( 11^{17} \)
\( 11^{34} \)

Zadanie . (1 pkt)

Wskaż liczbę, której \(4\%\) jest równe \(8\).
\( 3{,}2 \)
\( 32 \)
\( 100 \)
\( 200 \)

Zadanie . (1 pkt)

Wskaż liczbę o \(8\%\) mniejszą od \(200\).
\( 16 \)
\( 160 \)
\( 184 \)
\( 192 \)

Zadanie . (1 pkt)

Przed obniżką rower kosztował \(230\) zł, a po obniżce \(207\) zł. Cenę roweru obniżono o
\( 23\% \)
\( 11{,}5\% \)
\( 10\% \)
\( 5\% \)

Zadanie . (1 pkt)

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =0{,}9\). Wówczas
\( \alpha \lt 30^\circ \)
\( \alpha =30^\circ \)
\( \alpha =45^\circ \)
\( \alpha >45^\circ \)

Zadanie . (1 pkt)

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}8\). Wówczas
\( \alpha \lt 30^\circ \)
\( \alpha =30^\circ \)
\( \alpha =45^\circ \)
\( \alpha >45^\circ \)

Zadanie . (1 pkt)

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha = \cos \alpha \). Wówczas
\( \alpha =30^\circ \)
\( \alpha =45^\circ \)
\( \alpha =60^\circ \)
\( \alpha =90^\circ \)

Zadanie . (1 pkt)

Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(4\), a czwarty wyraz tego ciągu jest równy \((-2)\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
\( 16 \)
\( -16 \)
\( 8 \)
\( -8 \)

Zadanie . (1 pkt)

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(1\), a drugi wyraz tego ciągu jest równy \(2\). Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
\( 16 \)
\( -16 \)
\( 8 \)
\( -8 \)

Zadanie . (1 pkt)

Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(5\), a iloraz tego ciągu jest równy \(3\). Trzydziesty wyraz tego ciągu jest równy
\( 3\cdot {5}^{30} \)
\( 3\cdot {5}^{29} \)
\( 5\cdot {3}^{25} \)
\( 5\cdot {3}^{29} \)

Zadanie . (1 pkt)

Ze zbioru liczb \(\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez \(3\). Wtedy
\( p\lt 0{,}3 \)
\( p=0{,}3 \)
\( p=\frac{1}{3} \)
\( p>\frac{1}{3} \)

Zadanie . (1 pkt)

Ze zbioru liczb \(\{ 1,2,3,4,5,6,7,8 \}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez \(2\). Wtedy
\( p\lt 0{,}25 \)
\( p=0{,}25 \)
\( p=0{,}5 \)
\( p>0{,}5 \)

Zadanie . (1 pkt)

Ze zbioru liczb \(\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 \}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba \(p\) jest prawdopodobieństwem wylosowania liczby podzielnej przez \(2\) lub przez \(3\). Wtedy
\( p=\frac{5}{11} \)
\( p=\frac{6}{11} \)
\( p=\frac{7}{11} \)
\( p=\frac{8}{11} \)

Zadanie . (2 pkt)

Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=(-1)^n\frac{2-n}{n^2}\) dla \(n\ge 1\). Oblicz \(a_2\) i \(a_5\).

Zadanie . (2 pkt)

Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=(-1)^n\frac{2-n}{n^2}\) dla \(n\ge 1\). Oblicz wartość wyrażenia \(a_{20}-a_{10}\).

Zadanie . (2 pkt)

Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=n+|1-3n|\) dla \(n\ge 1\). Oblicz wyrazy \(a_{37}\) i \(a_{103}\).

Zadanie . (2 pkt)

Rozwiąż równanie \(x^3-12x^2+x-12=0.\)

Zadanie . (2 pkt)

Rozwiąż równanie \(2x^3-16x^2-8x+64=0.\)

Zadanie . (2 pkt)

Rozwiąż równanie \(4x^4-9x^2=0.\)

Zadanie . (2 pkt)

Punkt \(E\) leży na ramieniu \(BC\) trapezu \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\). Udowodnij, że \(|\sphericalangle AED|=|\sphericalangle BAE|+|\sphericalangle CDE|\).

Zadanie . (2 pkt)

Punkt \(E\) leży na ramieniu \(BC\) trapezu \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\). Udowodnij, że jeżeli \(|EC|=|CD|\) oraz \(|EB|=|BA|\) to kąt \(AED\) jest prosty.

Zadanie . (2 pkt)

Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak jak na poniższym obrazku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \(|AD|=|BE|\).

Zadanie . (2 pkt)

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich \(a\) i \(b\), spełniających \(\frac{4}{9}\lt \frac{a}{b}\lt \frac{5}{9}\).

Zadanie . (2 pkt)

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich \(x\) i \(y\), spełniających \(\frac{11}{13}\lt \frac{x}{y}\lt \frac{12}{13}\).

Zadanie . (2 pkt)

Podaj przykład liczb ujemnych \(x\) i \(y\), spełniających \(\frac{11}{13}\lt \frac{x^2}{y^2}\lt \frac{12}{13}\).

Zadanie . (2 pkt)

Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\) oraz prostokąt o bokach \(c\) i \(d\). Długość boku \(c\) to \(90\%\) długości boku \(a\). Długość boku \(d\) to \(120\%\) długości boku \(b\). Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\) stanowi pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\).

Zadanie . (2 pkt)

Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\) oraz prostokąt o bokach \(c\) i \(d\). Długość boku \(c\) to \(70\%\) długości boku \(a\). Długość boku \(d\) to \(130\%\) długości boku \(b\). Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\) stanowi pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\).

Zadanie . (2 pkt)

Dany jest trójkąt równoboczny o boku \(a\) oraz kwadrat o boku \(b\). Długość boku \(b\) jest dwa razy mniejsza od długości boku \(a\). Oblicz, ile razy pole trójkąta jest większe od pola kwadratu.

Zadanie . (6 pkt)

Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast \(A\) i \(B\) oddalonych od siebie o \(540\) km. Pociąg jadący z miasta \(A\) do miasta \(B\) wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta \(B\) do miasta \(A\) i jechał z prędkością o \(9\) km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi. Oblicz z jakimi prędkościami jechały te pociągi.

Zadanie . (6 pkt)

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię \(240\) m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię \(350\) m2 oraz jest o \(5\) m dłuższy i o \(2\) m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz jakie wymiary ma pierwszy basen.

Zadanie . (6 pkt)

Prostokątna działka ma powierzchnię \(300\) m2. Wiadomo, że jeden bok jest o \(5\) m dłuższy od drugiego. Ile kosztowało ogrodzenie tej działki, jeżeli za \(1\) m siatki właściciel zapłacił \(30\) zł?

Zadanie . (4 pkt)

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się \(9\) kul: \(4\) białe, \(3\) czarne i \(2\) zielone. W drugim pojemniku jest \(6\) kul: \(2\) białe, \(3\) czarne i \(1\) zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.

Zadanie . (4 pkt)

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się \(9\) kul: \(4\) białe, \(3\) czarne i \(2\) zielone. W drugim pojemniku jest \(6\) kul: \(2\) białe, \(3\) czarne i \(1\) zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul różnych kolorów.

Zadanie . (4 pkt)

Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się \(11\) kul: \(7\) białych i \(4\) czarne. W drugim pojemniku jest \(6\) kul: \(3\) białe i \(3\) czarne. Z każdego pojemnika losujemy po dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania czterech kul czarnych.

Zadanie . (5 pkt)

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(8\). Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(40^\circ \). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie . (5 pkt)

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(\sqrt{2}\). Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 6\(0^\circ \). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zadanie . (5 pkt)

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(1\), a wysokość jest równa \(2\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.