Równania liniowe

Wprowadzenie do równań liniowych

Umiejętność rozwiązywania równań jest w matematyce bardzo ważna. Za ich pomocą można rozwiązywać wiele skomplikowanych zadań. Żeby nauczyć się rozwiązywać równania, warto wcześniej dobrze zrozumieć wyrażenia algebraiczne.
Najprostszymi równaniami są właśnie równania liniowe.
Równanie - to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości, np.: Przykład równania liniowego
Każde równanie ma lewą i prawą stronę.
Rozwiązanie równania polega na znalezieniu takiej liczby \(x\), która po podstawieniu do równania, da po prawej i po lewej stronie taki sam wynik.
Żeby rozwiązać równanie, to należy przekształcanie je w taki sposób, żeby po jednej jego stronie stała tylko sama niewiadoma \(x\), a po drugiej stronie tylko liczba. Doprowadzić do takiej sytuacji można poprzez:
  • Dodawanie lub odejmowanie od obu stron równania takiej samej liczby (lub wyrażenia z \(x\)-em).
  • Dzielenie lub mnożenie obu stron równania przez tą samą liczbę.
Przykład .
Rozwiąż równanie \(3x+x-1=2x+5\).
Rozwiązanie:
Na początku uprościmy lewą stronę równania dodając wyrażenia z \(x\)-em: \[\begin{split} 3x+x-1&=2x+5\\[6pt] 4x-1&=2x+5 \end{split}\] Teraz od obu stron równania odejmiemy wyrażenie \(2x\), żeby po prawej stronie pozbyć się wyrażeń z \(x\)-em. \[\begin{split} 4x-1\color{Red}{-2x} &=2x+5\color{Red}{-2x} \\[6pt] 2x-1&=5 \end{split}\] Teraz do obu stron równania dodamy liczbę \(1\), żeby po lewej stronie zostało samo wyrażenie z \(x\)-em. \[\begin{split} 2x-1\color{Red}{+1} &=5\color{Red}{+1} \\[6pt] 2x&=6 \end{split}\] Teraz dzielimy obie strony równania przez liczbę \(2\), żeby po lewej stronie został sam \(x\). \[\begin{split} \qquad 2x&=6\qquad //:2\\[6pt] x&=3 \end{split}\] Odpowiedź: Rozwiązaniem równania jest liczba \(x = 3\).
Cała metoda rozwiązywania równań linowych została dokładnie wyjaśniona w poniższym nagraniu wideo.

Równania liniowe - metoda rozwiązywnia

W tym nagraniu wideo pokazuję jak rozwiązywać równania liniowe.