Jesteś tu: Działy tematycznePlanimetriaTrójkątyTrójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny

Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki tej samej długości. Kąty wewnętrzne trójkąta równobocznego są równe \(60^\circ \). Wysokość trójkąta równobocznego można obliczyć ze wzoru: \[h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\] Wzór na pole trójkąta równobocznego: \[P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\] Promień okręgu wpisanego w trójkąt można obliczyć ze wzoru: \[r=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6}\] Promień okręgu opisanego na trójkącie można obliczyć ze wzoru: \[R=\frac{2}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{3}\]
Trójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty \(B, C, N\) są współliniowe. Na boku \(AC\) wybrano punkt \(M\) tak, że \(|AM| = |CN|\). Wykaż, że \(|BM| = |MN|\).
Na bokach trójkąta równobocznego \(ABC\) (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty \(ABDE\), \(CBGH\) i \(ACKL\). Udowodnij, że trójkąt \(KGE\) jest równoboczny.
Dany jest trójkąt równoboczny o boku \(a\) oraz kwadrat o boku \(b\). Długość boku \(b\) jest dwa razy mniejsza od długości boku \(a\). Oblicz, ile razy pole trójkąta jest większe od pola kwadratu.
Pole trójkąta jest większe od pola kwadratu \(\sqrt{3}\) razy
Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe \(\frac{16}{3}\pi \). Obwód tego trójkąta jest równy:
\( 12\sqrt{3} \)
\( 24 \)
\( 12 \)
\( 36 \)
B
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości \(9\) jest równe
\(36\pi \)
\(9\pi \)
\(18\sqrt{3}\pi \)
\(12\pi \)
A
Obwód trójkąta równobocznego o polu \( \sqrt{3} \) jest równy:
\(1 \)
\(3 \)
\(6 \)
\(2 \)
C
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \( 8 \). Wysokość tego trójkąta jest równa
\(4\sqrt{3} \)
\(8\sqrt{3} \)
\(12 \)
\(6 \)
C