Logarytmy

Wprowadzenie do logarytmów

Logarytmy - najważniejsze wiadomości
W tym nagraniu wideo omawiam najważniejsze wiadomości dotyczące logarytmów.
Pokazuję najprostszą metodę obliczania logarytmów, omawiam wszystkie najważniejsze wzory związane z logarytmami, dziedzinę logarytmu oraz równania i nierówności logarytmiczne.
Logarytm wygląda następująco: logarytm Powyżej zapisany logarytm przeczytamy: "logarytm liczby \(b\) przy podstawie \(a\)" lub "logarytm przy podstawie \(a\) z liczby \(b\)".
Definicja Logarytmem liczby \(b\) przy podstawie \(a\) nazywamy taką liczbę \(c\), że \(a\) podniesione do potęgi \(c\) daje liczbę \(b\).
Matematycznie zapiszemy tę definicję tak: \[\log_a b = c\quad \text{to}\quad a^c=b\]
Zatem żeby obliczyć \(\log_a b \), wystarczy odpowiedzieć na pytanie:
Do jakiej potęgi podnieść liczbę \(a\), żeby otrzymać liczbę \(b\)?
W poniższej tabelce podamy jeszcze raz definicję logarytmu oraz jego interpretację.
Jak zapisujemy Jak czytamy Jak rozumiemy
\[\log_a b \] logarytm liczby b przy podstawie a Do jakiej potęgi podnieść liczbę a, żeby otrzymać liczbę b
Logarytm istnieje tylko wówczas, gdy spełnione są trzy warunki, które często nazywamy założeniami lub dziedziną logarytmu:
  • podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią, czyli: \(a>0\),
  • podstawa jest różna od \(1\), zatem: \(a\ne 1\),
  • liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli: \(b>0\).
Sposoby liczenia logarytmów zostały również omówione w dziale Obliczanie logarytmów.
Reklama