Logarytmy

Wprowadzenie do logarytmów

Logarytm wygląda następująco: logarytm Powyżej zapisany logarytm przeczytamy: "logarytm liczby \(b\) przy podstawie \(a\)" lub "logarytm przy podstawie \(a\) z liczby \(b\)".
Podamy teraz formalną definicję logarytmu.
Definicja Logarytmem liczby \(b\) przy podstawie \(a\) nazywamy taką liczbę \(c\), że \(a\) podniesione do potęgi \(c\) daje liczbę \(b\).
Matematycznie zapiszemy tę definicję tak: \[\log_a b = c\quad \text{to}\quad a^c=b\]
Zatem żeby obliczyć \(\log_a b \), wystarczy odpowiedzieć na pytanie:
Do jakiej potęgi podnieść liczbę \(a\), żeby otrzymać liczbę \(b\)?
W poniższej tabelce podamy jeszcze raz definicję logarytmu oraz sposób jego interpretacji.
Jak zapisujemy Jak czytamy Jak rozumiemy
loga b
logarytm liczby b przy podstawie a Do jakiej potęgi podnieść liczbę a, żeby otrzymać liczbę b
Logarytm istnieje tylko wówczas, gdy spełnione są trzy warunki, które często nazywamy założeniami lub dziedziną logarytmu:
  • podstawa logarytmu musi być zawsze liczbą dodatnią, czyli: \(a>0\),
  • podstawa jest różna od \(1\), zatem: \(a\ne 1\),
  • liczba logarytmowana musi być dodatnia, czyli: \(b>0\).

Wprowadzenie do logarytmów

Z tego nagrania wideo dowiesz się co to są logarytmy oraz jak je można obliczać.
Sposoby liczenia logarytmów zostały również omówione w dziale Obliczanie logarytmów.