Przyjmijmy, że mamy dany zbiór elementów (np. zbiór liter). Wariacja bez powtórzeń pozwala na utworzenie ciągu z elementów tego zbioru, z tym, że nie dopuszcza powtarzania elementów. Wzór na wariację bez powtórzeń jest następujący: \[V^k_n=\frac{n!}{(n-k)!}\]
Ile istnieje czterocyfrowych PIN-kodów składających się z różnych cyfr?
Mamy do dyspozycji \(10\) cyfr: \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\).
Przykładowymi kodami o różnych cyfrach są: \(1234\), \(0189\), \(9734\). Wszystkich takich wariacji bez powtórzeń jest: \[\frac{10!}{6!}=7\cdot 8\cdot 9\cdot 10=5040\] Odpowiedź: Istnieje \(5040\) czterocyfrowych kodów o różnych cyfrach.