Jesteś tu: Działy tematyczneLiczby i działaniaRodzaje liczbLiczby doskonałe

Liczby doskonałe

Liczba doskonała - to taka liczba naturalna, która jest równa sumie wszystkich swoich podzielników, mniejszych od tej liczby.
Liczba \(6\) jest doskonała, ponieważ: \[1 + 2 + 3 = 6\] Liczby \(1\), \(2\) i \(3\) to podzielnik liczby \(6\) mniejsze od \(6\).
Liczba \(28\) jest doskonała, ponieważ: \[1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28\] Liczby \(1\), \(2\), \(4\), \(7\), \(14\) to podzielnik liczby \(28\) mniejsze od \(28\).
Liczba \(496\) jest doskonała, ponieważ: \[\ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496\] Liczby \(1\), \(2\), \(4\), \(8\), \(16\), \(31\), \(62\), \(124\), \(248\) to jedyne podzielnik liczby \(496\) mniejsze od \(496\).
W powyższych przykładach zostały podane trzy najmniejsze liczby doskonałe.
Kolejnymi liczbami doskonałymi są: \[8128, 33550336, 8589869056, 137438691328...\] Wszystkie dotychczas wyznaczone liczby doskonałe są parzyste. Nie znamy żadnej liczby doskonałej nieparzystej, ani dowodu, że takie liczby nie istnieją. Ponadto nie wiadomo, czy liczb doskonałych jest skończenie wiele.