Jesteś tu: MaturaMatura 2014 luty

Matura 2014 luty

Cenę pralki obniżono o \( 30\% \), a po dwóch miesiącach nową cenę obniżono jeszcze o \( 20\% \). W wyniku obu obniżek cena pralki zmniejszyła się o:
\(25\% \)
\(50\%\)
\(44\%\)
\(56\%\)
C
Liczba \( 4\sqrt{3}-(1+2\sqrt{3})^2 \) jest równa
\(4\sqrt{3}-13 \)
\(-13 \)
\(8\sqrt{3}+11 \)
\(4\sqrt{3}+11 \)
B
Wartość wyrażenia \( \vert{3-x}\vert-\vert{x+4}\vert \) dla \( x \in (3,+\infty) \) jest równa
\(7-2x \)
\(-2x-1 \)
\(7 \)
\(-7 \)
D
Po uproszczeniu wyrażenia \( \frac{(a^2:a^3)^{-2}}{a^{-5}} \), gdzie \( a \ne 0 \), otrzymamy
\(a^7 \)
\(a^{-3} \)
\(a^3 \)
\(a^{-7} \)
A
Obwód trójkąta równobocznego o polu \( \sqrt{3} \) jest równy:
\(1 \)
\(3 \)
\(6 \)
\(2 \)
C
Liczba \( \left ( \log_{\sqrt{3}}3\sqrt{3} \right )^4 \) jest równa
\(12 \)
\(6 \)
\(9 \)
\(81 \)
D
Miejscami zerowymi funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \) są liczby:
\(2 \)
\(2;3 \)
\(-2;3 \)
\(-3;2;3 \)
A
Na trójkącie równoramiennym \( ABC \), w którym \( \vert{AC}\vert=\vert{BC}\vert \) opisano okrąg o środku \( O \). Prosta \( k \) jest styczna do tego okręgu w punkcie \( B \) i \( \vert{\sphericalangle BOC}\vert=140^\circ \). Kąt \( \alpha \) ma miarę
\(70^\circ \)
\(40^\circ \)
\(90^\circ \)
\(50^\circ \)
B
Proste \( k \) i \( l \) są równoległe. Miara kąta \( \alpha \) wynosi:
\(60^\circ \)
\(65^\circ \)
\(35^\circ \)
\(70^\circ \)
B
Ciąg geometryczny \( (a_n) \) określony jest wzorem \( a_n=\frac{3^n}{4} \). Iloraz tego ciągu jest równy:
\(3 \)
\(\frac{3}{4} \)
\(\frac{1}{3} \)
\(\frac{1}{4} \)
A
Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \( y=x^2 -2x-3 \) leży na prostej:
\(y=-4 \)
\(y=4 \)
\(y=1 \)
\(y=2 \)
A
Punkty \( A=(-1,2) \) i \( B=(2,6) \) są wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe:
\(17 \)
\(65 \)
\(25 \)
\(7 \)
C
Obrazem punktu \( A=(4,-5) \) w symetrii względem osi \( Ox \) jest punkt:
\((-4,-5) \)
\((-4,5) \)
\((4,5) \)
\((4,-5) \)
C
W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok ma długość \(25\), a najkrótszy \(7\). Tangens najmniejszego kąta tego trójkąta jest równy:
\(\frac{7}{24} \)
\(\frac{24}{7} \)
\(\frac{7}{25} \)
\(\frac{24}{25} \)
A
Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \). Największy kąt tego czworokąta ma miarę:
\(150^\circ \)
\(135^\circ \)
\(120^\circ \)
\(60^\circ \)
C
\( x_1 \) jest mniejszym, zaś \( x_2 \)większym miejscem zerowym funkcji \( f(x)=2x^2+10x+12 \). Wyrażenie \( x_2-x_1 \) ma wartość:
\(-1 \)
\(1 \)
\(-2 \)
\(2 \)
B
Do wykresu funkcji \( f(x)=\frac{a}{x+1} \) określonej dla \(x\ne -1\) należy punkt \( A=(-2,3) \) dla \( a \) równego:
\(-3 \)
\(3 \)
\(-8 \)
\(8 \)
A
Wykresy funkcji liniowych \( f(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}x+6 \) oraz \( g(x)=\frac{5}{3\sqrt{5}}x-\frac{1}{6} \) :
są prostopadłe
przecinają się, ale nie są prostopadłe
pokrywają się
są równoległe, ale się nie pokrywają
D
Środkiem okręgu o równaniu \( (x+2)^2+(y-3)^2=16 \) jest punkt:
\(S=(2,3) \)
\(S=(-2,3) \)
\(S=(2,-3) \)
\(S=(-2,-3) \)
B
Graniastosłup ma \( 10 \) ścian. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi:
\(8 \)
\(16 \)
\(24 \)
\(32 \)
C
Liczba pierwiastków wielomianu \( W(x)=x^3-3x^2+4x-12\ \) jest równa:
\(3 \)
\(2 \)
\(1 \)
\(0 \)
C
Jacek rzucił pięć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba wyrzuconych oczek wynosiła kolejno \(1, 2, 3, 4, 5\). Prawdopodobieństwo, że w szóstym rzucie wypadnie \(6\) oczek jest równe:
\(1 \)
\(0 \)
\(\frac{5}{6} \)
\(\frac{1}{6} \)
D
Jeżeli wysokość stożka zwiększymy trzykrotnie, a długość promienia zmniejszymy trzy razy, to objętość nowego stożka:
zwiększy się trzy razy
zmniejszy się trzy razy
zmniejszy się dziewięć razy
nie zmieni się
B
Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych z przedziału \( \langle 1; 13 ) \) jest równa:
\(5{,}6 \)
\(\frac{29}{6} \)
\(\frac{41}{6} \)
\(6 \)
A
Przekątna ściany sześcianu ma długość \( 5\sqrt{2} \). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:
\(5 \)
\(25 \)
\(150 \)
\(125 \)
C
Rozwiąż nierówność \( (2-x)^2 \le 9 \).
\(x\in \langle -1;5 \rangle \)
Udowodnij, że reszta z dzielenia liczby \( 34429^3 \) przez \( 17 \) jest równa \( 13 \).
Oblicz długość odcinka \( x \) zaznaczonego na rysunku.
\(x=\sqrt{113}\)
Udowodnij, że punkty \( A=(1,2), B=(-2,8)\) i \( C=(-25,54) \) są współliniowe.
Ze zbioru liczb \( {1, 2, 3, 4, 5, 6} \) losujemy dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą podzielną przez \( 3 \).
\(\frac{1}{3}\)
Ciąg \( (2x – 1, y, 6x + 3)\ \) jest arytmetyczny, a ciąg \( (3, y, 27)\ \) jest geometryczny rosnący. Oblicz \(x\) i \(y\).
\(x=2\), \(y=9\)
Drut o długości \(96\) cm wykorzystano w całości na wykonanie szkieletu ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wszystkich krawędziach równej długości. Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy i wyznacz cosinus tego kąta.
\(\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Rysunek obok przedstawia wykres funkcji kwadratowej \( f \). Zapisz wzór funkcji \( f \) w postaci ogólnej i podaj jej zbiór wartości.

\(f(x)=-x^2-2x+3\)
\(ZW=(-\infty ;4\rangle \)
Wykwalifikowany robotnik pracując sam, wykonałby pracę w czasie krótszym o \(10\) dni od pracownika niewykwalifikowanego. Aby pracę wykonać szybciej, powierzono ją obu robotnikom, którzy pracując razem, wykonali ją w ciągu \(12\) dni. W ciągu ilu dni wykonałby pracę każdy robotnik pracując samodzielnie?
\(20\) dni oraz \(30\) dni
Sąsiednie tematy
Matura 2014 luty (tu jesteś)