Jesteś tu: Działy tematyczneLiczby i działaniaRodzaje liczbLiczby przestępne

Liczby przestępne

Liczba przestępna - to taka liczba, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomian o współczynnikach wymiernych. Inaczej mówiąc jest to liczba niealgebraiczna.
Okazuje się, że nie tak łatwo jest udowodnić, że jakaś liczba jest przestępna. Szczególnie dużo problemów sprawiły na tym polu ludziom liczby \(\pi \) i \(e\).
Przykłady:
  • Liczba \(\pi \) (udowodnił to Ferdinand Lindemann w 1882 roku).
  • Liczba \(e\) (udowodnił to Charles Hermite w 1873 roku).
  • Liczby postaci \(e^a\), gdzie \(a\) jest dowolną liczbą algebraiczną.
  • Liczby zapisane w postaci potęgi, które mają w podstawie liczbę wymierną, a w wykładniku liczbę niewymierną, np. liczba \(2^{\sqrt{5}}\).