Okrąg opisany na trójkącie

Na każdym trójkącie można opisać okrąg.
Środek okręgu opisanego leży na przecięciu symetralnych boków trójkąta: [obrazek]
Promień okręgu opisanego można obliczyć ze wzoru: \[R=\frac{abc}{4rp}\] gdzie:
\(a\), \(b\), \(c\) - to długości boków trójkąta,
\(r\) - to długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt,
\(p\) - to połowa obwodu trójkąta, czyli \(p=\frac{a+b+c}{2}\).

Zadanie .

Punkt \(S\) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym \(ABC\). Kąt \(ACS\) jest trzy razy większy od kąta \(BAS\), a kąt \(CBS\) jest dwa razy większy od kąta \(BAS\). Oblicz kąty trójkąta \(ABC\).

Zadanie .

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień \(12\). Wysokość tego trójkąta jest równa
\( 18 \)
\( 20 \)
\( 22 \)
\( 24 \)
Reklama

Zadanie .

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy \(2\sqrt{5}\). Jedna z przyprostokątnych tego trójkąta jest o \(4\) dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Oblicz wysokość tego trójkąta opuszczoną na przeciwprostokątną.

Zadanie .

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \( \frac{16\sqrt{3}}{3} \). Obwód tego trójkąta jest równy
\(16\)
\(32\)
\(48\)
\(64\)

Zadanie .

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości \(9\) jest równe
\( 36\pi \)
\( 9\pi \)
\( 18\sqrt{3}\pi \)
\( 12\pi \)

Zadanie .

W trójkącie równobocznym \(ABC\) dana jest wysokość \(|CD|=3\). Średnica okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
\( 4 \)
\( \frac{2\sqrt{3}}{3} \)
\( \frac{4\sqrt{3}}{3} \)
\( 2 \)
Reklama

Zadanie .

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(5\) i \(12\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
\( 12 \)
\( 8{,}5 \)
\( 6{,}5 \)
\( 5 \)
Reklama