Jesteś tu: Działy tematyczneLogikaZdania logiczne

Zdania logiczne

W logice matematycznej zajmujemy się tylko takimi zdaniami, którym można przypisać jedną z dwóch ocen: prawdę albo fałsz.
Dla obu tych ocen będziemy stosować krótsze oznaczenia:
prawdę oznaczamy cyfrą 1
fałsz oznaczamy cyfrą 0
Przykłady zdań logicznych wraz z oceną prawdziwości:
  • Zdanie "Liczba 5 jest liczbą parzystą." jest fałszywe (ma wartość logiczną 0).
  • Zdanie "Liczba 13 jest liczbą pierwszą." jest prawdziwe (ma wartość logiczną 1).
  • Zdanie "Liczba 52 jest większa od liczby 54." jest fałszywe (ma wartość logiczną 0).
  • Zdanie "Liczba 3 jest rozwiązaniem równania 1 + x = 4." jest prawdziwe (ma wartość logiczną 1).
Zdania z powyższych przykładów są zdaniami prostymi. W logice matematycznej, podobnie jak w gramatyce, ze zdań prostych możemy budować zdania złożone. Do tego celu używamy spójników logicznych, takich jak np.: i, lub.
Przykłady zdań logicznych złożonych:
  • "Liczba 5 jest liczbą parzystą i liczba 13 jest liczbą pierwszą."
  • "Liczba 4 jest liczbą parzystą i liczba 6 jest większa od liczby 5."
  • "Liczba 4 jest parzysta lub liczba 4 jest nieparzysta."
  • "Rozwiązaniem równania: x + 1 = 2 jest liczba 7 lub liczba 8."
  • "Rozwiązaniem równania: x + 1 = 2 jest liczba 0 lub liczba 1 lub liczba 2."
  • "Rozwiązaniem równania: x + 1 = 2 jest liczba 0 i liczba 1."
Czy potrafisz dla każdego z powyższych zdań określić czy jest prawdziwe, czy fałszywe?
Jeśli nie, to nic nie szkodzi :). Wyznaczaniem wartości logicznych zdań złożonych zajmiemy się dokładnie w kolejnych rozdziałach.
Zdania proste w logice oznaczamy zazwyczaj małymi literami alfabetu: \(p, q, r, s, t,...\)