Jesteś tu: Działy tematyczneCiąg arytmetycznyWzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Znając pierwszy wyraz ciągu (\(a_1\)) oraz różnicę ciągu \(r\) można obliczyć dowolny \(n\)-ty wyraz (\(a_n\)) ze wzoru: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\]
Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_1 = 7\) oraz \(r = 2\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] podstawiając w miejsce \(a_1\) oraz \(r\) znane wartości: \[\begin{split} a_n &= 7 + (n - 1)\cdot 2\\[6pt] a_n &= 7 + 2n - 2\\[6pt] a_n &= 2n + 5 \end{split}\]
Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_1 = 13\) oraz \(r = -3\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] podstawiając w miejsce \(a_1\) oraz \(r\) znane wartości: \[\begin{split} a_n &= 13 + (n - 1)\cdot (-3)\\[6pt] a_n &= 13-3n+3\\[6pt] a_n &= -3n + 16 \end{split}\]
Wyznacz \(60\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_1 = 4\) oraz \(r = 1\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_1+(n-1)\cdot r\] podstawiając pod \(n\) liczbę \(60\), a w miejsce \(a_1\) oraz \(r\) znane wartości: \[ a_{60} = 4 + (60 - 1)\cdot 1 = 4+59=63 \]
W sytuacji gdy musimy obliczyć \(n\)-ty wyraz ciągu, a znamy \(k\)-ty wyraz i różnicę \(r\), to możemy skorzystać ze wzoru: \[a_n=a_k+(n-k)\cdot r\]
Wyznacz \(47\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego o którym wiesz, że \(a_{18} = -7\) oraz \(r = 2\).
Stosujemy wzór na \(n\)-ty wyraz: \[a_n=a_k+(n-k)\cdot r\] podstawiając do niego znane wartości: \[ a_{47} = -7 + (47- 18)\cdot 2 = -7+29\cdot 2=-7+58=51 \]
Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n = -2n + 1\) dla \(n \ge 1\). Różnica tego ciągu jest równa
\( -1 \)
\( 1 \)
\( -2 \)
\( 3 \)
C
W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy \(8\), zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy \(14\). Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy:
\( 21 \)
\( 23 \)
\( 24 \)
\( 3 \)
B
Liczby \( 2,-1,-4 \) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) określonego dla liczb naturalnych \( n\ge 1 \). Wzór ogólny tego ciągu ma postać
\(a_n=-3n+5 \)
\(a_n=n-3 \)
\(a_n=-n+3 \)
\(a_n=3n-5 \)
A
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) w którym różnica \(r=-2\) oraz \(a_{20 }=17\). Wówczas pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
\( 45 \)
\( 50 \)
\( 55 \)
\( 60 \)
C
Sąsiednie tematy