Każda część kursu zawiera omówienie jednej pozycji z podstawy programowej CKE.
Wymagania CKE 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:
przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok).
2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
używa wzorów skróconego mnożenia na \((a\pm b)^2\) oraz \(a^2-b^2\)
3. Równania i nierówności. Uczeń:
sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu \(x^3= -8\);
korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu \(x(x + 1)(x - 7) = 0\);
rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. \(\frac{x+1}{x+3}=2\), \(\frac{x+1}{x}=2x\)
4. Funkcje. Uczeń:
określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = f(x + a)\), \(y = f(x) + a\), \(y = -f(x)\), \(y = f(-x)\);
rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
szkicuje wykres funkcji \(f(x) = \frac{a}{x}\) dla danego \(a\), korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.
5. Ciągi. Uczeń:
wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
6. Trygonometria. Uczeń:
wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od \(0^\circ \) do \(180^\circ \);
korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);
stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: \(\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha =1\), \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\) oraz \(\sin (90^\circ -\alpha )=\cos \alpha\)
znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.
7. Planimetria. Uczeń:
stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:
wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
wyznacza współrzędne środka odcinka;
oblicza odległość dwóch punktów;
znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.
9. Stereometria. Uczeń:
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.
10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:
oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio po grupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.