Jesteś tu: Działy tematyczneLiczby i działaniaPotęgowanie i pierwiastkowanieMnożenie potęg o tym samym wykładniku

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

Potęgi o tym samym wykładniku mnożymy według wzoru: \[ a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n \] Uzasadnienie: \[ \begin{split} a^n\cdot b^n &=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n \text{ razy}}\cdot \underbrace{b\cdot b\cdot b\cdot...\cdot b}_{n \text{ razy}}=\\[6pt] &=\underbrace{(a\cdot b)\cdot (a\cdot b)\cdot (a\cdot b)\cdot...\cdot (a\cdot b)}_{n \text{ razy}}=\\[6pt] &=(a\cdot b)^n \end{split} \]
\[3^2\cdot 5^2=(3\cdot 5)^2=15^2\] Rozpisując: \[\begin{split} 3^2\cdot 5^2 &=3\cdot 3\cdot 5\cdot 5=\\[6pt] &=(3\cdot 5)\cdot (3\cdot 5)=\\[6pt] &=(3\cdot 5)^2=15^2 \end{split}\]
\[5^7\cdot 6^7=(5\cdot 6)^7=30^7\]
\[\pi^7\cdot 2^7=(\pi \cdot 2)^7=(2\pi)^7\]
\[\left(\frac{1}{2}\right)^{100}\cdot 8^{100}=\left(\frac{1}{2}\cdot 8\right)^{100}=4^{100}\]
\[\left(\sqrt{2}\right)^7\cdot \left(\sqrt{3}\right)^7=\left(\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\right)^7=\left(\sqrt{6}\right)^7\] Można jeszcze dalej uprościć to wyrażenie: \[ \left(\sqrt{6}\right)^7=\left(\sqrt{6}\right)^6\cdot \sqrt{6}=6^3\cdot \sqrt{6}=216\sqrt{6} \]