Jesteś tu: MaturaMatura 2016 czerwiec

Matura 2016 czerwiec

Liczba \(\frac{7^6\cdot 6^7}{42^6}\) jest równa
\( 42^{36} \)
\( 42^7 \)
\( 6 \)
\( 1 \)
C
Cenę pewnego towaru podwyższono o \(20\%\), a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o \(30\%\). Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką
o \( 50\% \)
o \( 56\% \)
o \( 60\% \)
o \( 66\% \)
B
Liczba \(\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\) jest równa
\( \sqrt[6]{3} \)
\( \sqrt[4]{3} \)
\( \sqrt[3]{3} \)
\( \sqrt{3} \)
D
Różnica \(50001^2 - 49999^2\) jest równa
\( 2\ 000\ 000 \)
\( 200\ 000 \)
\( 20\ 000 \)
\( 4 \)
B
Najmniejsza wartość wyrażenia \((x-y)(x+y)\) dla \(x,y\in \{2,3,4\}\) jest równa
\( 2 \)
\( -24 \)
\( 0 \)
\( -12 \)
D
Wartość wyrażenia \(\log_3\frac{3}{2}+\log_3\frac{2}{9}\) jest równa
\( -1 \)
\( -2 \)
\( \log_3\frac{5}{11} \)
\( \log_3\frac{31}{18} \)
A
Spośród liczb, które są rozwiązaniami równania \((x-8)(x^2-4)(x^2+16)=0\) wybrano największą i najmniejszą. Suma tych dwóch liczb jest równa
\( 12 \)
\( 10 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
C
Rozwiązaniem równania \(\frac{x-7}{x}=5\), gdzie \(x\ne 0\) jest liczba należąca do przedziału
\( (-\infty ,-2) \)
\( \langle -2,-1) \)
\( \langle -1,0) \)
\( (0,+\infty ) \)
B
Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy liczba \(f(-\sqrt{2})\) jest równa
\( -\frac{8}{5} \)
\( -\frac{4\sqrt{2}}{3} \)
\( -\frac{4\sqrt{2}}{5} \)
\( -\frac{4}{3} \)
C
Dana jest funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x+5)(x-11)\). Wskaż maksymalny przedział, w którym funkcja \(f\) jest rosnąca.
\( (-\infty ,3\rangle \)
\( (-\infty ,5\rangle \)
\( (-\infty ,11\rangle \)
\( \langle 6,+\infty ) \)
A
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=6(n-16)\) dla \(n\ge 1\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
\( -54 \)
\( -126 \)
\( -630 \)
\( -270 \)
C
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_1=72\) i \(a_4=9\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy
\( q=\frac{1}{2} \)
\( q=\frac{1}{6} \)
\( q=\frac{1}{4} \)
\( q=\frac{1}{8} \)
A
Dany jest trapez \(ABCD\), w którym przekątna \(AC\) jest prostopadła do ramienia \(BC\), \(|AD|=|DC|\) oraz \(|\sphericalangle ABC|=50^\circ \) (zobacz rysunek). Stąd wynika, że
\( \beta =100^\circ \)
\( \beta =120^\circ \)
\( \beta =110^\circ \)
\( \beta =130^\circ \)
A
Punkty \(A\), \(B\), \(C\) i \(D\) leżą na okręgu o środku \(O\) (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów \(\alpha \) i \(\beta \) są odpowiednio równe
\( \alpha =36^\circ,\ \beta =72^\circ \)
\( \alpha =54^\circ,\ \beta =72^\circ \)
\( \alpha =36^\circ,\ \beta =108^\circ \)
\( \alpha =72^\circ,\ \beta =72^\circ \)
D
Słoń waży \(5\) ton, a waga mrówki jest równa \(0{,}5\) grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?
\( 10^6 \)
\( 10^7 \)
\( 10 \)
\( 10^8 \)
B
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość \(20\). Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę \(150^\circ \). Pole tego trójkąta jest równe
\( 100 \)
\( 200 \)
\( 100\sqrt{3} \)
\( 100\sqrt{2} \)
A
Prosta określona wzorem \(y=ax+1\) jest symetralną odcinka \(AB\), gdzie \(A=(-3,2)\) i \(B=(1,4)\). Wynika stąd, że
\( a=-\frac{1}{2} \)
\( a=\frac{1}{2} \)
\( a=-2 \)
\( a=2 \)
C
Układ równań \(\begin{cases} y=-ax+2a \\ y=\frac{b}{3}x-2 \end{cases} \) nie ma rozwiązań dla
\( a=-1 \) i \(b=-3\)
\( a=1 \) i \(b=3 \)
\( a=1 \) i \(b=-3 \)
\( a=-1 \) i \(b=3 \)
C
Do pewnej liczby \(a\) dodano \(54\). Otrzymaną sumę podzielono przez \(2\). W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby \(a\). Zatem
\( a=27 \)
\( a=18 \)
\( a=24 \)
\( a=36 \)
B
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDS\) jest kwadrat \(ABCD\). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta \(ASC\) jest równa
\( 45^\circ \)
\( 30^\circ \)
\( 75^\circ \)
\( 90^\circ \)
D
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednego orła w tych trzech rzutach. Wtedy
\( 0\le p\le 0{,}25 \)
\( 0{,}25\le p\le 0{,}4 \)
\( 0{,}4\le p\le 0{,}5 \)
\( p\gt 0{,}5 \)
B
Średnia arytmetyczna czterech liczb: \(x−1,\ 3x,\ 5x+1\) i \(7x\) jest równa \(72\). Wynika stąd, że
\( x=9 \)
\( x=10 \)
\( x=17 \)
\( x=18 \)
D
Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe \(k\) i \(l\) o równaniach \(y=ax+b\) oraz \(y=mx+n\). Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi. Zatem
\( a\cdot m\gt 0 \) i \(b\cdot n\gt 0\)
\( a\cdot m\gt 0 \) i \(b\cdot n\lt 0\)
\( a\cdot m\lt 0 \) i \(b\cdot n\gt 0\)
\( a\cdot m\lt 0 \) i \(b\cdot n\lt 0\)
B
Dane są dwie sumy algebraiczne \(3x^3-2x\) oraz \(-3x^2-2\). Iloczyn tych sum jest równy
\( -9x^5+4x \)
\( -9x^6+6x^3-6x^2+4x \)
\( -9x^5+6x^3-6x^2+4x \)
\( -9x^6+4x \)
A
Punkty \(D\) i \(E\) są środkami przyprostokątnych \(AC\) i \(BC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\). Punkty \(F\) i \(G\) leżą na przeciwprostokątnej \(AB\) tak, że odcinki \(DF\) i \(EG\) są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(BGE\) jest równe \(1\), a pole trójkąta \(AFD\) jest równe \(4\). Zatem pole trójkąta \(ABC\) jest równe
\( 12 \)
\( 16 \)
\( 18 \)
\( 20 \)
D
Rozwiąż równanie \(\frac{2x+1}{2x}=\frac{2x+1}{x+1}\), gdzie \(x\ne -1\) i \(x\ne 0\).
\(x=-\frac{1}{2}\) oraz \(x=1\)
Dane są proste o równaniach \(y=x+2\) oraz \(y=-3x+b\), które przecinają się w punkcie leżącym na osi \(Oy\) układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi \(Ox\).
\(\frac{8}{3}\)
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(x\), \(y\) prawdziwa jest nierówność \[x^4+y^4+x^2+y^2\ge 2(x^3+y^3)\]
Dany jest trapez prostokątny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) oraz wysokości \(AD\). Dwusieczna kąta \(ABC\) przecina ramię \(AD\) w punkcie \(E\) oraz dwusieczną kąta \(BCD\) w punkcie \(F\) (zobacz rysunek). Wykaż, że w czworokącie \(CDEF\) sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.
W trójkącie \(ABC\) dane są długości boków \(|AB|=15\) i \(|AC|=12\) oraz \(\cos \alpha =\frac{4}{5}\), gdzie \(\alpha =\sphericalangle BAC\). Na bokach \(AB\) i \(AC\) tego trójkąta obrano punkty odpowiednio \(D\) i \(E\) takie, że \(|BD|=2|AD|\) i \(|AE|=2|CE|\)(zobacz rysunek). Oblicz pole
trójkąta \(ADE\).
czworokąta \(BCED\).
\(12\)
\(42\)
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\), w którym \(a_1+a_2+a_3+a_4=2016\) oraz \(a_5+a_6+a_7+...+a_{12}=2016\). Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu \((a_n)\).
\(a_1=567\), \(r=-42\), \(a_{13}=21\)
Dany jest stożek o objętości \(8\pi \), w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy \(3:8\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
\(2\pi \sqrt{73}\)
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o \(10\%\) większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o \(10\%\) mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o \(12\) minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?
\(54\) minuty
Sąsiednie tematy
Matura 2016 czerwiec (tu jesteś)