Jesteś tu: Działy tematyczneLogikaPrawa rachunku zdańPrawo negacji implikacji

Prawo negacji implikacji

Prawo negacji implikacji - to następująca tautologia:
\[ \Bigl( \sim (p\Rightarrow q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( p \land (\sim q) \Bigr) \] Głosi ona, że:
Zaprzeczenie implikacji dwóch zdań \( \sim (p\Rightarrow q)\) jest równoważne koniunkcji\( p \land (\sim q)\).
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
\(p\) \(q\) \(p\Rightarrow q\) \(\sim (p\Rightarrow q)\) \(\sim q\) \( p \land (\sim q)\) \(\Bigl( \sim (p\Rightarrow q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( p \land (\sim q) \Bigr)\)
\(1\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(1\) \(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(0\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(1\) \(0\) \(1\) \(0\) \(1\)
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo negacji implikacji jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: czwartej i szóstej.