Ułamki sprowadzamy do wspólnego mianownika odpowiednio je rozszerzając. Spójrzmy na poniższe przykłady.
Ułamki \(\frac{1}{2}\) oraz \(\frac{1}{3}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić je do wspólnego mianownika.
Ułamek \(\frac{1}{2}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}\] Ułamek \(\frac{1}{3}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{2}{6}\] W ten sposób oba ułamki rozszerzyliśmy na ułamki o tym samym mianowniku równym \(6\).
Ułamki \(\frac{2}{5}\) oraz \(\frac{3}{7}\) rozszerz w taki sposób, aby doprowadzić je do wspólnego mianownika.
Ułamek \(\frac{2}{5}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 7}{5\cdot 7}=\frac{14}{35}\] Ułamek \(\frac{3}{7}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{3}{7}=\frac{3\cdot 5}{7\cdot 5}=\frac{15}{35}\] Oba ułamki doprowadziliśmy do wspólnego mianownika równego \(35\).
Uwaga!
Dowolne dwa ułamki możemy sprowadzić do wspólnego mianownika na wiele różnych sposobów!
Spójrzmy na poniższy przykład.
Ułamki \(\frac{1}{6}\) oraz \(\frac{3}{4}\) sprowadź do wspólnego mianownika.
Ułamek \(\frac{1}{6}\) rozszerzamy przez mianownik drugiego ułamka: \[\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 4}{6\cdot 4}=\frac{4}{24}\] Ułamek \(\frac{3}{4}\)rozszerzamy przez mianownik pierwszego ułamka: \[\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 6}{4\cdot 6}=\frac{18}{24}\] Oba ułamki doprowadziliśmy do wspólnego mianownika równego \(24\).
W tym przypadku można jednak uzyskać mniejszy wspólny mianownik, stosując następujące rozszerzenia:
\[\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{2}{12}\] oraz \[\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12}\]
Tym razem oba ułamki doprowadziliśmy do mianownika równego \(12\).
Generalnie opłaca się doprowadzać ułamki do jak najmniejszego mianownika, ponieważ na małych liczbach łatwiej wykonuje się rachunki.
Uwaga! Żeby znaleźć najmniejszy wspólny mianownik dla dwóch ułamków, to wystarczy obliczyć
NWW ich mianowników.