Statystyka

Średnia arytmetyczna

Ze średnią arytmetyczną najczęściej spotykamy się w szkole podczas wystawianiu ocen.
Twoja ocena końcowa z każdego przedmiotu jest z reguły zbliżona do średniej arytmetycznej wszystkich ocen, które dostałeś/dostałaś z tego przedmiotu w danym semestrze.
Podobnie średnia na świadectwie jest średnią arytmetyczną ocen końcowych ze wszystkich przedmiotów, zatem:

Średnią arytmetyczną zbioru liczb obliczamy dodając do siebie wszystkie liczby z tego zbioru, a następnie dzieląc otrzymaną sumę przez liczbę liczb z tego zbioru.
Średnia arytmetyczna liczb x1, x2, x3,..., xn wyraża się wzorem: (x1 + x2 + x3 + ... + xn)/n Przykłady:
  • Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 6, 4, 2, 4, 4.
    Najpierw obliczamy sumę wszystkich liczb: 6 + 4 + 2 + 4 + 4 = 20.
    Wszystkich liczb jest łącznie 5 zatem liczymy:
    20 : 5 = 4. Zatem średnia arytmetyczna jest równa 4.
    Podstawiając bezpośrednio do wzoru otrzymalibyśmy napis:
  • Oblicz średnią arytmetyczną liczb: 5, 8, -1, 6, 6, 1, 10.
    Najpierw obliczamy sumę wszystkich liczb: 5 + 8 + (-1) + 6 + 6 + 1 + 10 = 35.
    Wszystkich liczb jest łącznie 7 zatem liczymy:
    35 : 7 = 5. Zatem średnia arytmetyczna jest równa 5.
    Podstawiając bezpośrednio do wzoru otrzymalibyśmy napis:

Zadanie .

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb \(x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5\) jest równa \(3\). Wtedy
\( x=2 \)
\( x=3 \)
\( x=4 \)
\( x=5 \)

Zadanie .

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 2\) jest równa \(2\). Wtedy liczba \(x\) jest równa
\( 3 \)
\( 4 \)
\( 5 \)
\( 6 \)
Reklama

Zadanie .

Średnia arytmetyczna liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 0\) jest równa \(2\). Oblicz \(x\).

Zadanie .

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa \(23\) lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa \(24\) lata. Opiekun ma \(39\) lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Zadanie .

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa \( 500 \) zł. Za pięć z tych akcji zapłacono \( 2300 \) zł. Cena szóstej akcji jest równa
\(400 \) zł
\(500 \) zł
\(600 \) zł
\(700 \) zł

Zadanie .

Tabela przedstawia zestawienie liczby błędów popełnionych przez zdających część teoretyczną egzaminu na prawo jazdy.
Liczba błędów \(0\) \(1\) \(2\) \(x\)
Liczba zdających \(8\) \(4\) \(10\) \(8\)
Średnia arytmetyczna liczby tych błędów popełnionych przez jednego zdającego jest równa \(1{,}6\). Wynika stąd, że
\( x=3 \)
\( x=4 \)
\( x=5 \)
\( x=6 \)
Reklama

Zadanie .

Średnia arytmetyczna danych przedstawionych na diagramie częstości jest równa
\( 1 \)
\( 1{,}2 \)
\( 1{,}5 \)
\( 1{,}8 \)

Zadanie .

Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości.

Zadanie .

Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:
Liczba osób w rodzinie Liczba uczniów
\(3\) \(6\)
\(4\) \(12\)
\(x\) \(2\)
Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa \(4\). Wtedy liczba \(x\) jest równa
\( 3 \)
\( 4 \)
\( 5 \)
\( 7 \)

Zadanie .

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy \(3A\) na koniec semestru. Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa \(3{,}6\). Oblicz liczbę \(x\) ocen bardzo dobrych \((5)\) z matematyki wystawionych na koniec semestru w tej klasie.

Zadanie .

Średnia arytmetyczna wszystkich liczb pierwszych z przedziału \( \langle 1; 13 ) \) jest równa:
\(5{,}6 \)
\(\frac{29}{6} \)
\(\frac{41}{6} \)
\(6 \)
Reklama

Zadanie .

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na poniższym diagramie. Średnia ocen uzyskanych przez uczniów z tego sprawdzianu jest równa
\( 2 \)
\( 3 \)
\( 3{,}5 \)
\( 4 \)