Jesteś tu: Działy tematyczneLiczby i działaniaRodzaje liczbLiczby wymierne

Liczby wymierne

Liczba wymierna - to taka liczba, którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego, czyli w postaci: \[\frac{p}{q}\] gdzie:
\(p\) - to dowolna liczba całkowita
\(q\) - to liczba całkowita różna od \(0\) (bo nie wolno dzielić przez zero).
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy symbolem \(\mathbb{Q} \).
Formalnie zbiór liczb wymiernych można zapisać w taki sposób: \[\mathbb{Q} =\left \lbrace \frac{p}{q}: p,q\in \mathbb{Z} \land q\ne 0 \right \rbrace\]
Fakt Każda liczba całkowita jest jednocześnie liczbą wymierną.
Uzasadnienie:
Każdą liczbę całkowitą można zapisać w postaci ułamka zwykłego (i to na nieskończenie wiele sposobów!).
Liczba \(\frac{3}{4}\) jest wymierna, ponieważ jest zapisana w postaci ułamka zwykłego.
Liczba \(1\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[1=\frac{1}{1}=\frac{4}{4}=\frac{17}{17}=\ ...\]
Liczba \(5\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[5=\frac{5}{1}=\frac{10}{2}=\frac{60}{12}=\ ...\]
Liczba \(-3\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[-3=\frac{-3}{1}=\frac{-6}{2}=\frac{900}{-300}=\ ...\]
Liczba \(0\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[0=\frac{0}{1}=\frac{0}{2}=\frac{0}{3}=\ ...\]
Liczba \(1\!\frac{7}{8}\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[1\!\frac{7}{8}=\frac{15}{8}\]
Liczba \(0{,}(3)\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[0{,}(3)=\frac{1}{3}\]
Liczba \(\sqrt{4}\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[\sqrt{4}=2=\frac{2}{1}\]
Liczba \(\sqrt[3]{125}\) jest wymierna, ponieważ można ją zapisać w postaci ułamka zwykłego: \[\sqrt[3]{125}=5=\frac{5}{1}\]
Liczbami niewymiernymi są np.: \(\sqrt{2}, \sqrt{3}, \pi\).