Jesteś tu: Działy tematyczneLiczby i działaniaPotęgowanie i pierwiastkowaniePotęga o wykładniku wymiernym

Potęga o wykładniku wymiernym

Potęgę o wykładniku wymiernym można zapisać za pomocą pierwiastka: \[{a}^{\tfrac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\] oraz: \[{a}^{\tfrac{k}{n}}=\sqrt[n]{a^k}\] W praktyce dużo częściej zamieniamy pierwiastki na potęgi: \[\sqrt[n]{a}={a}^{\tfrac{1}{n}}\] Na potęgach łatwiej jest wykonywać działania niż na pierwiastkach.
W tym nagraniu wideo pokazuję jak wykonywać działania na potęgach o wykładniku wymiernym.
Przez pierwsze 8 minut nagrania przypominam również zasady wykonywania działań na potęgach o wykładniku całkowitym.
\[ \sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[5]{2}=2^{\tfrac{1}{3}}\cdot 2^{\tfrac{1}{5}}= 2^{\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{5}}=2^{\tfrac{8}{15}}=\sqrt[15]{2^8} \]
\[ \sqrt[3]{2}\cdot \sqrt{2}=2^{\tfrac{1}{3}}\cdot 2^{\tfrac{1}{2}}= 2^{\tfrac{1}{3}+\tfrac{1}{2}}=2^{\tfrac{5}{6}}=\sqrt[6]{2^5} \]
\[ \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{9}}= \frac{3^{\tfrac{1}{3}}}{3}=\frac{3^{\tfrac{1}{3}}}{3^1}=3^{\tfrac{1}{3}-1}=3^{-\tfrac{2}{3}} ={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\tfrac{2}{3}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2} =\sqrt[3]{\frac{1}{9}} \]