Definicja
Koniunkcja - to dwa zdania połączone spójnikiem logicznym
i.
Spójnik logiczny i w matematyce oznacza się symbolem \(\land \).
Koniunkcję zdań \(p\) i \(q\) zapisujemy tak: \[p \land q\]
Koniunkcja dwóch zdań \(p \land q\) jest prawdziwa jedynie wtedy, gdy oba zdania \(p\) oraz \(q\) są prawdziwe.
| \(p\) | \(q\) | \(p \land q\) |
| \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(1\) | \(0\) | \(0\) |
| \(0\) | \(1\) | \(0\) |
| \(0\) | \(0\) | \(0\) |
Zdanie:
Liczba 7 jest nieparzysta i liczba 10 jest dodatnia.
jest koniunkcją dwóch zdań: "
liczba 7 jest nieparzysta." oraz "
Liczba 10 jest dodatnia.".
Oba zdania są prawdziwe, zatem ich koniunkcja również jest prawdziwa. \[\underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 7 jest nieparzysta}}_{\text{prawda }(1)} \text{ i } \underbrace{\text{liczba 10 jest dodatnia.}}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{prawda }(1)} \]
Zdanie:
Liczba 4 jest liczbą parzystą i liczba 6 jest większa od liczby 34.
jest koniunkcją dwóch zdań: "
Liczba 4 jest liczbą parzystą." oraz "
liczba 6 jest większa od liczby 34.".
Pierwsze zdanie jest prawdziwe. Drugie zdanie jest fałszywe.
Koniunkcja tych dwóch zdań jest fałszywa, ponieważ jedno ze zdań (w tym przypadku zdanie drugie) jest fałszywe. \[\underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 4 jest liczbą parzystą}}_{\text{prawda }(1)} \text{ i } \underbrace{\text{liczba 6 jest większa od liczby 34.}}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{fałsz }(0)} \]
Zdanie:
Liczba 5 jest liczbą parzystą i liczba 13 jest liczbą pierwszą.
To zdanie jest koniunkcją dwóch zdań: "
Liczba 5 jest liczbą parzystą." oraz "
liczba 13 jest liczbą pierwszą.".
Pierwsze zdanie jest fałszywe. Drugie zdanie jest prawdziwe.
Koniunkcja tych dwóch zdań jest fałszywa, ponieważ jedno ze zdań jest fałszywe (w tym przypadku zdanie pierwsze). \[\underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 5 jest liczbą parzystą}}_{\text{fałsz }(0)} \text{ i } \underbrace{\text{liczba 13 jest liczbą pierwszą.}}_{\text{prawda } (1)} }_{\text{fałsz }(0)} \]
Zdanie:
Liczba 11 jest ujemna i liczba 11 jest podzielna przez 2.
To zdanie jest koniunkcją dwóch zdań: "
Liczba 11 jest ujemna" oraz "
liczba 11 jest podzielna przez 2".
Oba zdania są fałszywe, zatem ich koniunkcja również jest fałszywa. \[\underbrace{ \underbrace{\text{Liczba 11 jest ujemna}}_{\text{fałsz }(0)} \text{ i } \underbrace{\text{liczba 11 jest podzielna przez 2}}_{\text{fałsz } (0)} }_{\text{fałsz }(0)} \]