Jesteś tu: MaturaMatura 2014 sierpień

Matura 2014 sierpień

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.
\(|x-7|\lt 15 \)
\(|x-7|>15 \)
\(|x-15|\lt 7 \)
\(|x-15|>7 \)
A
Liczba \( \frac{1}{2}\cdot 2^{2014} \) jest równa
\(2^{2013} \)
\(2^{2012} \)
\(2^{1007} \)
\(1^{2014} \)
A
Liczba \( c=\log_{3}2 \). Wtedy
\(c^3=2 \)
\(3^c=2 \)
\(3^2=c \)
\(c^2=3 \)
B
Liczba \( {\left ( \sqrt{5}-\sqrt{3} \right )}^2+2\sqrt{15} \) jest równa
\(2+2\sqrt{15} \)
\(8 \)
\(2+4\sqrt{15} \)
\(2 \)
B
Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. \(10\%\) tego, co jej zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?
\(25 \)
\(40 \)
\(45 \)
\(55 \)
C
Rozwiązaniem równania \( \frac{x-5}{7-x}=\frac{1}{3} \) jest liczba
\(-11 \)
\(\frac{11}{2} \)
\(\frac{2}{11} \)
\(11 \)
B
Jeśli \( a=\frac{b}{c-b} \), to
\(b=\frac{a+1}{a\cdot c} \)
\(b=\frac{a\cdot c}{a+1} \)
\(b=\frac{a\cdot c}{a-1} \)
\(b=\frac{a-1}{a\cdot c} \)
B
Dziedziną funkcji \( f \) jest przedział
\(\langle 0,3 \rangle \)
\((0, 8 \rangle \)
\(\langle -3,3 \rangle \)
\((-3, 8 \rangle \)
D
Największą wartością funkcji \( f \) jest
\(3 \)
\(0 \)
\(-3 \)
\(8 \)
A
Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji kwadratowej, określonej wzorem \( f(x)=(x-2)(x+4) \) .
D
Funkcja kwadratowa, której zbiorem wartości jest przedział \( ( -\infty, -3\rangle \) , może być określona wzorem
\(y=(x+2)^2-3 \)
\(y=-(x+3)^2 \)
\(y=-(x-2)^2-3 \)
\(y=-x^2+3 \)
C
Funkcja liniowa \( f(x)=ax+b\ \) jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Stąd wynika, że
\(a>0\) i \( b>0 \)
\(a\lt 0\) i \( b\lt 0 \)
\(a\lt 0\) i \( b>0 \)
\(a>0\) i \( b\lt 0 \)
D
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równa \( 35 \). Pierwszy wyraz \( a_1 \) tego ciągu jest równy \( 3 \). Wtedy
\(a_{10}=\frac{7}{2} \)
\(a_{10}=4 \)
\(a_{10}=\frac{32}{5} \)
\(a_{10}=32 \)
B
Ciąg geometryczny \( (a_n) \) określony jest wzorem \( a_n=-\frac{3^n}{4} \) dla \( n\ge 1 \). Iloraz tego ciągu jest równy
\(-3 \)
\(-\frac{3}{4} \)
\(\frac{3}{4} \)
\(3 \)
D
Kąt \( \alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \( 3\operatorname{tg}\alpha =2 \). Wtedy wartość wyrażenia \( \sin \alpha+\cos \alpha \) jest równa
\(1 \)
\(\frac{5\sqrt{13}}{26} \)
\(\frac{5\sqrt{13}}{13} \)
\(\sqrt{5} \)
C
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy \( 8 \). Wysokość tego trójkąta jest równa
\(4\sqrt{3} \)
\(8\sqrt{3} \)
\(12 \)
\(6 \)
C
Punkty \( A \), \( B \) i \( C \) leżą na okręgu o środku \( O \) (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy \( AOB \) ma miarę
\(60^\circ \)
\(100^\circ \)
\(120^\circ \)
\(140^\circ \)
C
Odcinki \( BC \) i \( DE \) są równoległe i \( |AE|=4 \), \( |DE|=3 \) (zobacz rysunek). Punkt \( D \) jest środkiem odcinka \( AB \). Długość odcinka \( BC \) jest równa
\(4 \)
\(6 \)
\(8 \)
\(16 \)
B
Dane są równania czterech prostych: Prostopadłe są proste:
\(l\) i \( n \)
\(l\) i \( m \)
\(k\) i \( n \)
\(k\) i \( m \)
D
Punkt \( P=(-1,0) \) leży na okręgu o promieniu \( 3 \). Równanie tego okręgu może mieć postać
\((x+1)^2+y^2=9 \)
\(x^2+\left ( y-\sqrt{2} \right )^2=3 \)
\((x+1)^2+(y+3)^2=9 \)
\((x+1)^2+y^2=3 \)
C
Punkty \( A=(13,-12) \) i \( C=(15,8) \) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie
\(S=(2,-20) \)
\(S=(14,10) \)
\(S=(14,-2) \)
\(S=(28,-4) \)
C
Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości \( 4 \), jest równe
\(256\pi \)
\(128\pi \)
\(48\pi \)
\(24\pi \)
D
Ostrosłup i graniastosłup mają równe pola podstaw i równe wysokości. Objętość ostrosłupa jest równa \( 81\sqrt{3} \). Objętość graniastosłupa jest równa
\(27 \)
\(27\sqrt{3} \)
\(243 \)
\(243\sqrt{3} \)
D
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki jest równe
\(\frac{7}{8} \)
\(\frac{1}{2} \)
\(\frac{1}{4} \)
\(\frac{1}{8} \)
A
Średnia arytmetyczna liczb: \( x,13,7,5,5,3,2,11 \) jest równa \( 7 \). Mediana tego zestawu liczb jest równa
\(6 \)
\(7 \)
\(10 \)
\(5 \)
A
Rozwiąż nierówność \( -x^2-5x+14\lt 0 \).
\(x\in (-\infty ;-7)\cup (2;+\infty )\)
Rozwiąż równanie \( x^3-6x^2-11x+66=0 \).
\(x=6\) lub \(x=\sqrt{11}\) lub \(x=-\sqrt{11}\)
Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych parzystych jest podzielna przez \( 24 \).
Kąt \( \alpha \) jest ostry oraz \( \frac{4}{\sin^2\!{\alpha }}+\frac{4}{\cos^2\!{\alpha }}=25 \). Oblicz wartość wyrażenia \( \sin{\alpha }\cdot \cos{\alpha } \).
\(\frac{2}{5}\)
Dany jest trójkąt \( ABC \), w którym \( |AC|>|BC| \). Na bokach \( AC \) i \( BC \) tego trójkąta obrano odpowiednio punkty \( D \) i \( E \), że zachodzi równość \( |CD|=|CE|\ \). Proste \( AB \) i \( DE \) przecinają się w punkcie \( F \) (zobacz rysunek).
Wykaż, że \( |\sphericalangle BAC|=|\sphericalangle ABC|-2\cdot |\sphericalangle AFD| \).
Dany jest ciąg arytmetyczny \( (a_n) \) określony dla \( n\ge 1 \), w którym \( a_5=22 \) oraz \( a_{10}=47 \). Oblicz pierwszy wyraz \( a_1 \) i różnicę \( r \) tego ciągu.
\(a_1=2\), \(r=5\)
Miasta \( A \) i \( B \) są oddalone o \( 450 \) km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o \( 75 \) minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o \( 18 \) km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości:
  • prędkości, z jaką pani Danuta jechała z \(A\) do \(B\)
  • prędkości, z jaką pani Lidia jechała z \(A\) do \(B\)
\(v_D=72\) km/h, \(v_L=90\) km/h
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa \( 22 \), a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy \( \frac{4\sqrt{6}}{5} \). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
\(V=\frac{3200\sqrt{6}}{3}\)
Zbiór \( M \) tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne cyfry spośród: \( 1, 2, 3, 4, 5 \). Ze zbioru \( M \) losujemy jedną liczbę, przy czym każda liczba z tego zbioru może być wylosowana z tym samym prawdopodobieństwem. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę większą od \( 20 \), w której cyfra dziesiątek jest mniejsza od cyfry jedności.
\(\frac{3}{10}\)
Sąsiednie tematy
Matura 2014 sierpień (tu jesteś)