Jesteś tu: Działy tematyczneLiczby i działaniaPotęgowanie i pierwiastkowanieDzielenie potęg o tej samej podstawie

Dzielenie potęg o tej samej podstawie

Potęgi o tej samej podstawie dzielimy według wzoru: \[a^m:a^n=a^{m-n}\] lub równoważnie: \[\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\]
\[3^6:3^2=3^{6-2}=3^4\] Można to rozpisać tak: \[\require{cancel} 3^6:3^2=\frac{3^6}{3^2}=\frac{\cancel{3}\cdot \cancel{3}\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}{\cancel{3}\cdot \cancel{3}}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^4\]
\[\frac{5^7}{5^3}=5^{7-3}=5^4\]
\[\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{\left(\frac{1}{2}\right)^4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{10-4}=\left(\frac{1}{2}\right)^6\]
\[\frac{10^{100}}{10^{300}}=10^{100-300}=10^{-200}\]
\[\frac{2^{\tfrac{2}{3}}}{2^\tfrac{3}{2}}=2^{\tfrac{2}{3}-\tfrac{3}{2}}=2^{\tfrac{4-9}{6}}=2^{-\tfrac{5}{6}}\]
\[\frac{3^7\cdot 3^8\cdot 3^9}{3^4\cdot 3^5}=\frac{3^{7+8+9}}{3^{4+5}}=\frac{3^{24}}{3^9}=3^{24-9}=3^{15}\]