Jesteś tu: Działy tematyczneLogikaPrawa rachunku zdańPrawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy - to następująca tautologia:
\[\Bigl( p \land (q \lor r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \land q) \lor (p \land r) \Bigr)\]
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
\(p\) \(q\) \(r\) \(q \lor r\) \( p \land (q \lor r)\) \(p \land q\) \(p \land r\) \((p \land q) \lor (p \land r)\) \(\Bigl( p \land (q \lor r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \land q) \lor (p \land r) \Bigr)\)
\(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(1\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\)
\(1\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(1\) \(0\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: piątej i ósmej.