Jesteś tu: Działy tematyczneGeometria analitycznaDługość odcinka w układzie współrzędnych

Długość odcinka w układzie współrzędnych

Długość odcinka o końcach w punktach \(A=(x_1,y_1)\) oraz \(B=(x_2,y_2)\) wyraża się wzorem:
\[|AB|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]
Pomimo, iż powyższy wzór wygląda na dość skomplikowany, to łatwo można go wyprowadzić z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego \(ABC\):
\[\begin{split} |AB|^2&=|AC|^2+|BC|^2\\[6pt] |AB|&=\sqrt{|AC|^2+|BC|^2}\\[6pt] |AB|&=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \end{split}\]
Sposób liczenia długości odcinka został również wytłumaczony na poniższych nagraniach wideo.
Na okręgu o środku \(S=(-6,1)\) leży punkt \(A=(-2,4)\). Promień tego okręgu jest równy
\(5\)
\(7\)
\(\sqrt{73}\)
\(\sqrt{7}\)
A
Punkty \(B = (−2, 4)\) i \(C = (5, 1)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe
\( 74 \)
\( 58 \)
\( 40 \)
\( 29 \)
B
Dane są punkty \(A=(1,-4)\) i \(B=(2,3)\). Odcinek \(AB\) ma długość
\( 1 \)
\( 4\sqrt{3} \)
\( 5\sqrt{2} \)
\( 7 \)
C
Punkty \( A=(-1,3)\) i \(C=(7,9) \) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta \( ABCD \). Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
\(10 \)
\(6\sqrt{2} \)
\(5 \)
\(3\sqrt{2} \)
C
Punkty \(A=(1,-2)\), \(C=(4,2)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa
\( \frac{5\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{5\sqrt{3}}{3} \)
\( \frac{5\sqrt{3}}{6} \)
\( \frac{5\sqrt{3}}{9} \)
A
Punkty \(A=(-3,-1)\), \(B=(2,5)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Pole tego trójkąta jest równe
\( \frac{\sqrt{183}}{2} \)
\( \frac{61\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{61\sqrt{3}}{4} \)
\( \frac{11\sqrt{3}}{4} \)
C
Punkty \(B=(0,0)\), \(C=(3,0)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Obwód tego trójkąta jest równy
\( 3 \)
\( 9 \)
\( \frac{3\sqrt{3}}{2} \)
\( \frac{9\sqrt{3}}{4} \)
B
Długość odcinka \( AB \), którego wierzchołki mają współrzędne \( A=(-3,-2) \) i \( B=(-1,4) \), jest równa
\(2\sqrt{5} \)
\(2\sqrt{10} \)
\(4\sqrt{2} \)
\(\sqrt{41} \)
B
Punkty \( A=(-1,2) \) i \( B=(2,6) \) są wierzchołkami kwadratu \( ABCD \). Pole tego kwadratu jest równe:
\(17 \)
\(65 \)
\(25 \)
\(7 \)
C
Dany jest okrąg o środku \(S=(−6,−8)\) i promieniu \(2014\). Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi \(Oy\) jest okrąg o środku w punkcie \(S_1\). Odległość między punktami \(S\) i \(S_1\) jest równa
\( 12 \)
\( 16 \)
\( 2014 \)
\( 4028 \)
A
Punkty \(E = (7,1)\) i \(F = (9,7)\) to środki boków, odpowiednio \(AB\) i \(BC\) kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość
\( 4\sqrt{5} \)
\( 10 \)
\( 4\sqrt{10} \)
\( 20 \)
C
Dane są punkty \(P=(-2,-2)\), \(Q=(3,3)\). Odległość punktu \(P\) od punktu \(Q\) jest równa
\( 1 \)
\( 5 \)
\( 5\sqrt{2} \)
\( 2\sqrt{5} \)
C
Sąsiednie tematy
Długość odcinka w układzie współrzędnych (tu jesteś)