Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji - to następująca tautologia:
\[\Bigl( p \lor (q \land r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \lor q) \land (p \lor r) \Bigr) \]
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
| \(p\) | \(q\) | \(r\) | \(q \land r\) | \( p \lor (q \land r)\) | \(p \lor q\) | \(p \lor r\) | \((p \lor q) \land (p \lor r)\) | \(\Bigl( p \lor (q \land r) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (p \lor q) \land (p \lor r) \Bigr)\) |
| \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(1\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(0\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) | \(1\) |
| \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) |
| \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(1\) |
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: piątej i ósmej.