Jesteś tu: Działy tematycznePlanimetriaCzworokątyTrapez

Trapez

Trapez jest czworokątem, który ma dwa boki równoległe. Na rysunku poniżej równoległe są boki \(a\) i \(b\). rysunek czworokąta z oznaczeniami
Pole trapezu obliczamy ze wzoru: \[P=\frac{1}{2}(a+b)\cdot h\]
W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, kąty przy ramieniu różnią się o \(50^\circ \). Kąt przy krótszej podstawie tego trapezu jest równy
\(115^\circ \)
\(120^\circ \)
\(125^\circ \)
\(130^\circ \)
A
W trapezie miary kątów ostrych są równe \(30^\circ \) i \(60^\circ \). Wówczas stosunek długości krótszego ramienia do dłuższego jest równy:
\( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
\( \frac{1}{3} \)
\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
\( \frac{1}{2} \)
A
Rysunek przedstawia trapez prostokątny i długości trzech jego boków. Obwód tego trapezu jest równy
\( 43 \)
\( 46 \)
\( 48 \)
\( 50 \)
B
Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa \( 40^\circ \). Miara kąta przy krótszej podstawie jest równa.
\(120^\circ \)
\(110^\circ \)
\(80^\circ \)
\(70^\circ \)
B
Trapez jest prostokątny. Trójkąty podobne \(ABD\) i \(CBD\) są równoramienne. Obwód trapezu jest równy
\( 4+2\sqrt{2} \)
\( 2\sqrt{2} \)
\( 4+\sqrt{2} \)
\( 4 \)
C
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.
\(P=96\)
W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa \(6\). Oblicz obwód tego trapezu.
\(Obw = 15+3\sqrt{3}\)
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 5 i 13 oraz tangens kąta ostrego jest równy 2. Oblicz pole tego trapezu.
\(P=72\)
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole tego trapezu.
\(P=96\)
Punkt \(E\) leży na ramieniu \(BC\) trapezu \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\). Udowodnij, że \(|\sphericalangle AED|=|\sphericalangle BAE|+|\sphericalangle CDE|\).
Punkt \(E\) leży na ramieniu \(BC\) trapezu \(ABCD\), w którym \(AB\parallel CD\). Udowodnij, że jeżeli \(|EC|=|CD|\) oraz \(|EB|=|BA|\) to kąt \(AED\) jest prosty.
Trapez równoramienny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) jest opisany na okręgu o promieniu \(r\). Wykaż, że \(4r^2 = |AB| \cdot |CD|\).
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę \( 60^\circ \), a podstawy mają długość \(6\) i \(9\). Wysokość tego trapezu jest równa
\(6 \)
\(2\sqrt{3} \)
\(3\sqrt{3} \)
\(\frac{3\sqrt{3}}{2} \)
C
Wysokość trapezu równoramiennego o kącie ostrym \( 60^\circ \) i ramieniu długości \( 2\sqrt{3} \) jest równa
\(\sqrt{3} \)
\(3 \)
\(3\sqrt{3} \)
\(2 \)
B
W trapezie \( ABCD\ (AB || CD) \) przekątne \( AC \text{ i } BD \) przecinają się w punkcie \( O \) takim, że \( |AO|:|OC|=5:1 \). Pole trójkąta \( AOD \) jest równe \( 10 \). Uzasadnij, że pole trapezu \( ABCD \) jest równe \( 72 \).