Jesteś tu: Działy tematycznePlanimetriaRóżne zadania z geometrii

Różne zadania z geometrii

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa
\( 7 \)
\( 14 \)
\( 21 \)
\( 28 \)
B
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość \(6\), a ramię ma długość \(5\). Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
\( 3 \)
\( 4 \)
\( \sqrt{34} \)
\( \sqrt{61} \)
B
Odcinki \(AB\) i \(DE\) są równoległe. Długości odcinków \(CD, DE\) i \(AB\) są odpowiednio równe \(1\), \(3\) i \(9\). Długość odcinka \(AD\) jest równa
\( 2 \)
\( 3 \)
\( 5 \)
\( 6 \)
A
Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa
\( 3200 \)  cm2
\( 6400 \)  cm2
\( 1600 \)  cm2
\( 800 \)  cm2
C
Odcinki \(AB\) i \(CD\) są równoległe i \( |AB|=5, |AC|=2, |CD|=7 \) (zobacz rysunek). Długość odcinka \( AE \) jest równa
\(\frac{10}{7} \)
\(\frac{14}{5} \)
\(3 \)
\(5 \)
D
Pole prostokąta jest równe \(40\). Stosunek długości jego boków jest równy \(2:5\). Dłuższy bok tego prostokąta jest równy
\( 10 \)
\( 8 \)
\( 7 \)
\( 6 \)
A
Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że \(AD = BE\).
W trójkącie \(ABC\) poprowadzono dwusieczne kątów \(A\) i \(B\). Dwusieczne te przecinają się w punkcie \(P\). Uzasadnij, że kąt \(APB\) jest rozwarty.
Na boku \(BC\) trójkąta \(ABC\) wybrano punkt \(D\) tak, by \(|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|\). Odcinek \(AE\) jest dwusieczną kąta \(DAB\). Udowodnij, że \(|AC| = |CE|\).
Trójkąty prostokątne równoramienne \(ABC\) i \(CDE\) są położone tak jak na poniższym obrazku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku \(C\) jest prosty). Wykaż, że \(|AD|=|BE|\).
Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\) oraz prostokąt o bokach \(c\) i \(d\). Długość boku \(c\) to \(90\%\) długości boku \(a\). Długość boku \(d\) to \(120\%\) długości boku \(b\). Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\) stanowi pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\).
\(108\%\)
Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\) oraz prostokąt o bokach \(c\) i \(d\). Długość boku \(c\) to \(70\%\) długości boku \(a\). Długość boku \(d\) to \(130\%\) długości boku \(b\). Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\) stanowi pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\).
Pole prostokąta o bokach \(c\) i \(d\) jest mniejsze od o \(9\%\) od pola prostokąta o bokach \(a\) i \(b\)
Z prostokąta \(ABCD\) o obwodzie \(30\) wycięto trójkąt równoboczny \(AOD\) o obwodzie \(15\) (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy
\( 25 \)
\( 30 \)
\( 35 \)
\( 40 \)
C
Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(8\). Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe
\( 4\pi \)
\( 8\pi \)
\( 16\pi \)
\( 64\pi \)
C
Proste \( k \) i \( l \) są równoległe. Miara kąta \( \alpha \) wynosi:
\(60^\circ \)
\(65^\circ \)
\(35^\circ \)
\(70^\circ \)
B
Oblicz długość odcinka \( x \) zaznaczonego na rysunku.
\(x=\sqrt{113}\)
Środek \( S \) okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym \( ABC \), o ramionach \( AC \) i \( BC \), leży wewnątrz tego trójkąta. Wykaż, że miara kąta wypukłego \( ASB \) jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego \( SBC \).
Kąt \( CAB \) trójkąta prostokątnego \( ACB \) ma miarę \( 30^\circ \). Pole kwadratu \( DEFG \), wpisanego w ten trójkąt (zobacz rysunek), jest równe \( 4 \). Oblicz pole trójkąta \( ACB \).
\(P=4+\frac{19\sqrt{3}}{6}\)
Prostokąt \(ABCD\) o przekątnej długości \(2\sqrt{13}\) jest podobny do prostokąta o bokach długości \(2\) i \(3\). Obwód prostokąta \(ABCD\) jest równy
\( 10 \)
\( 20 \)
\( 5 \)
\( 24 \)
B
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość \(2\sqrt{2}\). Pole tego sześciokąta jest równe
\( 12\sqrt{3} \)
\( 6\sqrt{3} \)
\( 2\sqrt{3} \)
\( 3\sqrt{3} \)
D