Jesteś tu: Działy tematyczneLogikaPrawa rachunku zdańI prawo de Morgana

I prawo de Morgana

I prawo de Morgana - to następująca tautologia:
\[ \Bigl( \sim(p\land q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (\sim p)\lor (\sim q) \Bigr) \] Głosi ona, że:
Zaprzeczenie koniunkcji dwóch zdań \(\sim(p\land q)\) jest równoważne alternatywie zaprzeczeń tych zdań \((\sim p)\lor (\sim q)\).
Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:
\(p\) \(q\) \(p\land q\) \(\sim(p\land q)\) \(\sim p\) \(\sim q\) \((\sim p)\lor (\sim q)\) \(\Bigl( \sim(p\land q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (\sim p)\lor (\sim q) \Bigr)\)
\(1\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(1\) \(0\) \(0\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\)
\(0\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że I prawo de Morgana jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: czwartej i siódmej.