Suma ciągu arytmetycznego

Sumę pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego liczymy ze wzoru: Sn = (a1 + an)*n/2 Przykład. Oblicz sumę 20 pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym an = 3n + 1.
Obliczamy pierwszy wyraz ciągu:
a1 = 3⋅1 + 1 = 4.
Teraz obliczamy 20 wyraz ciągu:
a20 = 3⋅20 + 1 = 61.
Zatem szukana suma wynosi:

Do obliczenia sumy ciągu arytmetycznego od wyrazu k-tego do wyrazu n-tego, można skorzystać ze wzoru: Sn = (ak + an)*(n-k+1)/2

Zadanie .

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(3\), czwarty wyraz tego ciągu jest równy \(15\). Oblicz sumę sześciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Zadanie .

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są \(a_1=2\) i \(a_2=4\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
\( 30 \)
\( 110 \)
\( 220 \)
\( 2046 \)

Zadanie .

Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \( (a_n) \) jest równa \( 35 \). Pierwszy wyraz \( a_1 \) tego ciągu jest równy \( 3 \). Wtedy
\(a_{10}=\frac{7}{2} \)
\(a_{10}=4 \)
\(a_{10}=\frac{32}{5} \)
\(a_{10}=32 \)