Jesteś tu: Działy tematyczneWyrażenia wymierneSkracanie wyrażeń wymiernych

Skracanie wyrażeń wymiernych

Wyrażenia wymierne skracamy tak samo jak ułamki - dzielimy licznik i mianownik przez to samo wyrażenie.
Uwaga! Jeżeli skracamy wyrażenia wymierne, to koniecznie musimy założyć, że wyrażenie przez które dzielimy licznik i mianownik jest różne od zera.
Uprość wyrażenie wymierne \(\frac{15}{3x^2}\)
Licznik i mianownik ułamka możemy podzielić przez \(3\): \[\frac{15}{3x^2}=\frac{15:3}{3x^2:3}=\frac{5}{x^2}\] Dziedzina tego wyrażenia wymiernego, to: \(\mathbb{R} \backslash \{0\}\).
Uprość wyrażenie wymierne \(\frac{7}{21x}\)
Licznik i mianownik ułamka możemy podzielić przez \(7\): \[\frac{7}{21x}=\frac{7:7}{21x:7}=\frac{1}{3x}\] Dziedzina tego wyrażenia wymiernego, to: \(\mathbb{R} \backslash \{0\}\).
Uprość wyrażenie wymierne \(\frac{6(x+1)(x-3)}{5(x-3)(x-4)}\)
Licznik i mianownik ułamka możemy podzielić przez \((x-3)\). Wcześniej musimy określić dziedzinę, ponieważ będziemy dzielić przez wyrażenie z \(x\)-em. Wyznaczamy dziedzinę: \[\begin{split} 5(x-3)(x-4)&\ne 0\\[6pt] (x-3)(x-4)&\ne 0\\[6pt] x-3\ne 0\quad &\land \quad x-4\ne 0\\[6pt] x\ne 3 \quad &\land \quad x\ne 4 \end{split}\] Teraz możemy wykonać skrócenie ułamka: \[\frac{6(x+1)(x-3)}{5(x-3)(x-4)}=\frac{6(x+1)(x-3):(x-3))}{5(x-3)(x-4):(x-3)}=\frac{6(x+1)}{5(x-4)}\] Dziedzina tego wyrażenia wymiernego, to: \(\mathbb{R} \backslash \{3,4\}\).
Wyrażenie \(\frac{x^{-2}+x^{-3}}{x^{-3}-x^{-2}}\), gdzie \(x \ne 0\) i \(x \ne 1\) , po uproszczeniu może mieć postać:
\( \frac{x+1}{1-x} \)
\( \frac{x-1}{x+1} \)
\( \frac{x+2}{x-1} \)
\( \frac{1+x}{x} \)
A
Po skróceniu ułamek \(\frac{2x^2-4x}{x-2}\) dla \(x \ne 2\) jest równy
\( 2x^2-2 \)
\( 2x \)
\( x^2-2 \)
\( x-2 \)
B
Uprość wyrażenie wymierne: \(\frac{x^2+x-2}{x^2-1}\).
\(\frac{x+2}{x+1}\)