Układy równań

Wprowadzenie do układów równań

Układ równań - to koniunkcja przynajmniej dwóch równań.
Oto przykładowe układy dwóch równań z dwiema niewiadomymi: \[ \begin{cases} x+2y=7\\ 2x-y=1 \end{cases} \qquad \qquad \begin{cases} -x+2y=2x+1\\ 10x-6y=11 \end{cases} \qquad \qquad \begin{cases} 3(x+1)-4y=x\\ 3x+2y+1=0 \end{cases} \] Układy równań mogą składać się z większej liczby równań i większej liczby niewiadomych. Oto przykład układu trzech równań z trzema niewiadomymi: \[ \begin{cases} x+y+z=1\\ 2x+y+5z=0\\ x-y=z \end{cases} \]
W szkole najczęściej rozwiązujemy układy dwóch równań z dwiema niewiadomymi (\(x\) oraz \(y\)). Rozwiązaniem takiego układu równań nazywamy parę liczb \((x,y)\), która spełnia obydwa równania.
Istnieje kilka prostych sposobów na rozwiązanie układów równań (omówię je w kolejnych rozdziałach).
Bardziej skomplikowane układy równań rozwiązuje się za pomocą macierzy.