Matura z matematyki - 5 maj 2010

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x + 7| > 5.

Zadanie 2. (1 pkt)

Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?

Zadanie 3. (1 pkt)

Liczba jest równa

Zadanie 4. (1 pkt)

Liczba log_4 8 + log_4 2 jest równa

Zadanie 5. (1 pkt)

Dane są wielomiany W(x) = -2x3 + 5x2 - 3 oraz P(x) = 2x3 + 12x. Wielomian W(x) + P(x) jest równy

Zadanie 6. (1 pkt)

Rozwiązaniem równania (3x-1)/(7x+1)=2/5 jest

Zadanie 7. (1 pkt)

Do zbioru rozwiązań nierówności (x - 2)(x + 3) < 0 należy liczba

Zadanie 8. (1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = -3x2 + 3 jest parabola o wierzchołku w punkcie

Zadanie 9. (1 pkt)

Prosta o równaniu y = -2x + (3m + 3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0,2). Wtedy

Zadanie 10. (1 pkt)

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji y = f(x). Które równanie ma dokładnie trzy rozwiązania?

Zadanie 11. (1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) dane są: a3 = 13 i a5 = 39. Wtedy wyraz a1 jest równy

Zadanie 12. (1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1 = 3 i a4 = 24. Iloraz tego ciągu jest równy

Zadanie 13. (1 pkt)

Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa

Zadanie 14. (1 pkt)

Kąt α jest ostry i sinα = 3/4. Wartość wyrażenia 2 - cos2α jest równa

Zadanie 15. (1 pkt)

Okrąg opisany na kwadracie ma promień 4. Długość boku tego kwadratu jest równa

Zadanie 16. (1 pkt)

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość

Zadanie 17. (1 pkt)

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9. Długość odcinka AD jest równa

Zadanie 18. (1 pkt)

Punkty A, B, C leżące na okręgu o środku S są wierzchołkami trójkąta równobocznego.Miara zaznaczonego na rysunku kąta środkowego ASB jest równa

Zadanie 19. (1 pkt)

Latawiec ma wymiary podane na rysunku.Powierzchnia zacieniowanego trójkąta jest równa

Zadanie 20. (1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = -3x + 5 jest równy

Zadanie 21. (1 pkt)

Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.

Zadanie 22. (1 pkt)

Punkty A = (-5, 2) i B = (3,-2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy

Zadanie 23. (1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5x3x4 jest równe

Zadanie 24. (1 pkt)

Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Zadanie 25. (1 pkt)

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy

Zadanie 26. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność x2 - x - 2 ≤ 0.

Zadanie 27. (2 pkt)

Rozwiąż równanie x3 - 7x2 - 4x + 28 = 0.

Zadanie 28. (2 pkt)

Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że AD = BE.

Zadanie 29. (2 pkt)

Kąt α jest ostry i . Oblicz cosα.

Zadanie 30. (2 pkt)

Wykaż, że jeśli a > 0 , to .

Zadanie 31. (2 pkt)

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 32. (4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC. Krawędź AD jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).Oblicz objętość ostrosłupa ABCD, jeśli wiadomo, że AD = 12, BC = 6, BD = CD = 13.

Zadanie 33. (4 pkt)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy parzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 34. (4 pkt)

W dwóch hotelach wybudowano prostokątne baseny. Basen w pierwszym hotelu ma powierzchnię 240 m2. Basen w drugim hotelu ma powierzchnię 350 m2oraz jest o 5 m dłuższy i 2 m szerszy niż w pierwszym hotelu. Oblicz, jakie wymiary mogą mieć baseny w obu hotelach. Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.