Najnowsze filmy

Dany jest ostrosłup trójkątny \(ABCS\), w którym krawędź boczna \(AS\) jest jednocześnie wysokością ostrosłupa, a kąt między każdymi dwiema krawędziami bocznymi jest równy \(60^\circ \). Przez punkt \(D\) leżący na krawędzi \(AS\) poprowadzono płaszczyznę równoległą do płaszczyzny podstawy \(ABC\). Płaszczyzna ta przecięła krawędzie boczne \(BS\) i \(CS\) w punktach \(E\) i \(F\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(ABC\) jest równe \(P_1\), a pole trójkąta \(DEF\) jest równe \(P_2\). Oblicz odległość między płaszczyznami \(ABC\) i \(DEF\).
\(\frac{\sqrt{P_1}-\sqrt{P_2}}{\sqrt[4]{2}}\)
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\), w którym każda krawędź ma tę samą długość równą \(a\) (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli przekrój tego graniastosłupa płaszczyzną zawierającą krawędź \(AB\) podstawy tego graniastosłupa jest trapezem, to płaszczyzna ta jest nachylona do płaszczyzny podstawy \(ABC\) graniastosłupa pod takim kątem \(\alpha \), że \(\operatorname{tg} \alpha \gt \frac{2}{3}\sqrt{3}\).
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy równej \(4\). Graniastosłup przecięto płaszczyzną jak na rysunku. Otrzymano w ten sposób przekrój o polu równym \(48\sqrt{2}\). Oblicz objętość danego graniastosłupa.
\(96\sqrt{15}\)
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego \(ABCDEF\) (zobacz rysunek obok) jest równa \(6\). Punkt \(K\) dzieli krawędź boczną \(CF\) w stosunku \(2:3\). Pole przekroju tego graniastosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy \(AB\) i punkt \(K\) jest równe \(15\sqrt{3}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.
\(V=180\) lub \(V=270\)
Wykaż, że jeśli prosta o równaniu \(y=kx+l\) jest styczna do okręgu o równaniu \((x-k)^2+(y-l)^2=m^2\), gdzie \(k,l\in \mathbb{R} \) oraz \(m\gt 0\), to \(\frac{k^4}{k^2+1}=m^2\).

Aktualności

2016-01-16
Wszyscy zarejestrowani użytkownicy otrzymali dzisiaj darmowy pakiet 5 godzin premium :)
2016-01-08
Aktualnie na stronę dodawane są nowe materiały treningowe dla maturzystów.
2015-12-03
Aktualnie rozbudowywana jest strona poświęcona pochodnym.
2015-11-15
Na stronie głównej będzie można od dzisiaj oglądać najnowsze materiały wideo.
2015-11-13
W głosowaniu zdecydowanie wygrało tło jasne, zatem takie tło będę stosował w swoich nagraniach. W miarę wolnego czasu będę starał się również przygotowywać dla większości nagrań wersję na ciemnym tle, która na YouTube będzie niepubliczna, ale będziecie mogli ją oglądać na stronie. Mam nadzieję, że takie rozwiązanie wszystkich usatysfakcjonuje :)
2015-11-12
Pod tym filmikiem możecie zagłosować jakie tło wolicie oglądać w moich nagraniach:
https://www.youtube.com/watch?v=qO7lsZlwhRs
Do wyboru jest tło białe oraz czarne :)
2015-11-10
Aktualnie rozwijane są różne działy tematyczne. Dodawane są nowe przykłady i zadania.
2015-08-24
Rozwiązania zadań z matury poprawkowej umieszczę na tej stronie.
Zarejestrowani użytkownicy mają od dzisiaj możliwość nabycia nowych - małych pakietów premium. Ponadto uległ zmianie sposób wykonywania płatności - transakcje będą od dzisiaj wykonywane automatycznie, a zakupione pakiety będziecie otrzymywali w kilka minut po dokonaniu płatności - nawet w środku nocy.
2015-08-10
Od dzisiaj można logować się w serwisie matemaks.pl.
Zarejestrowani użytkownicy mogą uzyskać dostęp do dodatkowych funkcjonalności.
Rejestracja dostępna jest na stronie: http://www.matemaks.pl/login.php.