Popularne

1

Kurs - matura podstawowa 2025

2

Kurs - matura rozszerzona 2025

3

Generator zadań i arkuszy maturalnych

4

Program do rysowania wykresów funkcji

Szkoła

1

⇊

1

Ułamki zwykłe

2

Miejsce ułamka na osi liczbowej

3

Porównywanie ułamków

4

Rozszerzanie ułamków

5

Skracanie ułamków

6

Liczby mieszane, ułamki niewłaściwe i właściwe

7

Ułamek jako iloraz

8

Dodawanie i odejmowanie ułamków o wspólnym mianowniku

9

Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika

10

Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

11

Mnożenie ułamków zwykłych

12

Dzielenie ułamków zwykłych

13

Ułamki dziesiętne

14

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

15

Mnożenie ułamków dziesiętnych

16

Dzielenie ułamków dziesiętnych

17

Zestawienie pojęć związanych z ułamkami

-

Różne zadania z ułamków

2

⇊

1

Zamiana ułamka na procent

2

Zamiana procentu na ułamek

3

Jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

4

Obliczanie procentu z danej liczby

5

Obliczanie liczby mając dany jej procent

6

Podwójna obniżka/podwyżka cen

7

Procent składany - kapitalizacja odsetek

8

Zadania z procentów

3

⇊

Potęgowanie i pierwiastkowanie

1

Potęgowanie - wprowadzenie

2

Mnożenie potęg o tej samej podstawie

3

Dzielenie potęg o tej samej podstawie

4

Mnożenie potęg o tym samym wykładniku

5

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku

6

Podnoszenie potęgi do potęgi

-

Potęga o wykładniku 0

7

Potęga o wykładniku ujemnym

8

Pierwiastek kwadratowy

9

Szacowanie pierwiastków

10

Własności pierwiastkowania

11

Pierwiastkowanie

12

Potęga o wykładniku wymiernym

13

Zadania z potęgowania i pierwiastkowania

14

Notacja wykładnicza

15

Zagnieżdżone pierwiastki

4

⇊

Liczby i działania

5

⇊

Zbiory liczbowe

1

2

Działania na zbiorach

3

Iloczyn kartezjański zbiorów

4

5

Działania na przedziałach

6

Zaznaczanie zbiorów na osi liczbowej

6

⇊

Wartość bezwzględna

1

Wartość bezwzględna wyrażeń z x-em

2

Wykres wartości bezwzględnej

3

Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej

4

Równania z wartością bezwzględną

5

Nierówności z wartością bezwzględną

6

Równania z kilkoma wartościami bezwzględnymi

7

Nierówności z więcej niż jedną wartością bezwzględną

7

⇊

Wyrażenia algebraiczne

1

Wartość wyrażenia algebraicznego

2

Sumowanie wyrażeń algebraicznych

3

Opuszczanie nawiasów

4

Mnożenie wyrażeń algebraicznych

5

Wyrażenia algebraiczne w geometrii

6

⇊

Wzory skróconego mnożenia

1

2

Kwadrat różnicy

3

Różnica kwadratów

4

Różnica sześcianów

5

Suma sześcianów

6

7

Sześcian różnicy

8

Zadania ze wzorów skróconego mnożenia

7

Usuwanie niewymierności z mianownika

8

Dwumian Newtona

9

Różne zadania z wyrażeń algebraicznych

8

⇊

Równania i nierówności

1

Równania liniowe

2

Równania w zadaniach z treścią

3

Równanie oznaczone, tożsamościowe i sprzeczne

4

Nierówności liniowe

9

⇊

Układy równań

1

Co to jest układ równań

2

Metoda podstawiania

3

Metoda przeciwnych współczynników

4

Metoda graficzna

5

Metoda wyznaczników

6

Układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne

7

Układy równań w zadaniach z treścią

8

Układy równań z parametrem

10

⇊

1

Definicja funkcji

2

Rysowanie wykresu funkcji

3

Wartości funkcji i odczytywanie ich z wykresu

4

Dziedzina funkcji

5

Miejsca zerowe funkcji

6

Monotoniczność funkcji

7

Funkcje parzyste i nieparzyste

8

Wektory w układzie współrzędnych

9

Przesunięcia wykresów funkcji

10

Przekształcanie wykresu przez symetrię względem osi układu współrzędnych

11

Funkcja złożona

11

⇊

Funkcja liniowa

1

Wykres funkcji liniowej

2

Równania liniowe

3

Miejsce zerowe funkcji liniowej

4

Monotoniczność funkcji liniowej

5

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

6

Proste równoległe i prostopadłe

7

Funkcja liniowa - zadania z parametrem

8

Równania i nierówności liniowe z parametrem

12

⇊

Funkcja kwadratowa

1

Funkcja kwadratowa typu \(f(x)=ax^2\)

2

Przesunięcie wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2\) o wektor

3

Postać ogólna funkcji kwadratowej

4

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

5

Proste równania kwadratowe

6

Równania kwadratowe

7

Równania sprowadzalne do równań kwadratowych

8

Program do rozwiązywania równań kwadratowych

9

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

10

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej

11

Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną i iloczynową

12

Zamiana postaci kanonicznej na postać ogólną i iloczynową

13

Zamiana postaci iloczynowej na postać ogólną i kanoniczną

14

Oś symetrii paraboli

15

Wykres funkcji kwadratowej

16

Nierówności kwadratowe

17

18

Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

19

Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej

20

Zadania optymalizacyjne z funkcji kwadratowej

21

Zastosowania funkcji kwadratowej

13

⇊

1

Definicja wielomianu

2

Obliczanie wartości wielomianu

3

Stopień wielomianu

4

Dodawanie i odejmowanie wielomianów

5

Mnożenie wielomianów

6

Dzielenie wielomianów

7

Schemat Hornera

8

Reszta z dzielenia wielomianu

9

Trójkąt Pascala

10

Rozkład wielomianu na czynniki

11

Równania wielomianowe

12

Równość wielomianów

13

Twierdzenie Bézouta

14

Pierwiastki całkowite wielomianu

15

Pierwiastki wymierne wielomianu

16

Krotność pierwiastka wielomianu

17

Wykres wielomianu

18

Nierówności wielomianowe

14

⇊

Funkcja wymierna

1

Proporcjonalność odwrotna \(y=\frac{a}{x}\)

2

Wykres proporcjonalności odwrotnej \(y=\frac{a}{x}\)

3

Funkcja homograficzna

4

Przekształcenia wykresu funkcji

5

Wyrażenia wymierne

6

Dziedzina wyrażenia wymiernego

7

Skracanie wyrażeń wymiernych

8

Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

9

Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

10

Dziedzina funkcji wymiernej

11

Równania wymierne

12

Nierówności wymierne

-

Wykres funkcji wymiernej

15

⇊

Funkcja wykładnicza

1

Funkcja wykładnicza i jej własności

2

Przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej

3

Równania wykładnicze

4

Nierówności wykładnicze

-

Różne zadania z funkcji wykładniczej

16

⇊

1

Obliczanie logarytmów

2

Dodawanie i odejmowanie logarytmów

3

Logarytm potęgi

4

Logarytm w wykładniku potęgi

5

Zmiana podstawy logarytmu

6

Zestawienie najważniejszych wzorów z logarytmów

-

Różne zadania z logarytmów

17

⇊

Funkcja logarytmiczna

1

Funkcja logarytmiczna i jej własności

2

Dziedzina funkcji logarytmicznej

3

Przekształcenia wykresu funkcji logarytmicznej

4

Równania logarytmiczne

5

Nierówności logarytmiczne

6

Różne zadania z funkcji logarytmicznej

18

⇊

19

⇊

-

Wykres funkcji tangens

-

Wykres funkcji cotangens

-

Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych

1

Wzory trygonometryczne

2

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

3

Jedynka trygonometryczna oraz wzory na tangens i cotangens

4

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych

5

Trójkąt prostokątny 30° 60° 90°

6

Trójkąt prostokątny 45° 45° 90°

7

Zależności trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

8

Praktyczne zastosowania podstaw trygonometrii

9

Tablice wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych

10

Pojęcie miary kąta i jego uogólnienie

11

Miara łukowa kąta

12

Zamiana stopni na radiany

13

Zamiana radianów na stopnie

14

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta

15

Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów od 0° do 360°

16

Tożsamości trygonometryczne

17

Wykresy funkcji trygonometrycznych - zestawienie

18

Wykres funkcji sinus

19

Wykres funkcji cosinus

20

Równania trygonometryczne

21

Nierówności trygonometryczne

22

Różne zadania z trygonometrii

20

⇊

Geometria analityczna

1

Długość odcinka w układzie współrzędnych

2

Środek odcinka

3

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

4

Proste równoległe i prostopadłe

5

Proste równoległe i prostopadłe przechodzące przez dany punkt

6

Odległość punktu od prostej

7

Równanie okręgu

8

Kąt między prostymi

9

10

Iloczyn skalarny wektorów

11

Różne zadania z geometrii analitycznej

21

⇊

Geometria płaska

1

Prosta, półprosta i odcinek

2

Kąt ostry, prosty, rozwarty, wklęsły, wypukły, półpełny i pełny

3

Kąt wypukły i wklęsły

4

Kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe

5

6

Wzory na pole trójkąta

7

Suma kątów wewnętrznych trójkąta

8

Trójkąt równoboczny

9

Trójkąt prostokątny

10

Twierdzenie Pitagorasa

11

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

12

Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny

13

Podobieństwo trójkątów

14

Twierdzenie Talesa

15

Środkowe w trójkącie i środek ciężkości

16

Różne zadania z trójkątów

17

18

19

Równoległobok

20

21

22

23

24

Kąty środkowe i wpisane w okręgu

25

Okrąg wpisany w trójkąt

26

Okrąg opisany na trójkącie

27

Czworokąt wpisany w okrąg

28

Czworokąt opisany na okręgu

29

Różne zadania z okręgu i koła

30

Twierdzenie o dwusiecznej

31

Twierdzenie sinusów

32

Twierdzenie cosinusów

33

Różne zadania z geometrii

22

⇊

Geometria przestrzenna

1

⇊

Graniastosłupy

1

Prostopadłościan

2

3

Różne zadania z graniastosłupów

2

⇊

1

Ostrosłup prawidłowy czworokątny

2

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

3

Czworościan foremny

4

Różne zadania z ostrosłupów

3

⇊

Bryły obrotowe

1

2

3

23

⇊

1

Reguła mnożenia

2

3

4

Wariacja bez powtórzeń

5

Wariacja z powtórzeniami

6

7

Różne zadania z kombinatoryki

24

⇊

Rachunek prawdopodobieństwa

1

Prawdopodobieństwo klasyczne

2

Więcej zadań z klasycznego prawdopodobieństwa

3

Własności rachunku prawdopodobieństwa

4

Prawdopodobieństwo warunkowe

5

Prawdopodobieństwo całkowite

6

7

Schemat Bernoulliego

25

⇊

1

Średnia arytmetyczna

2

3

4

Średnia ważona

5

6

Odchylenie standardowe

7

Błąd bezwzględny i względny pomiaru

8

Różne zadania ze statystyki

26

⇊

Elementy analizy matematycznej

1

Granica funkcji w punkcie

2

Granice jednostronne funkcji

3

Granica funkcji w nieskończoności

4

Granica niewłaściwa funkcji

5

Ciągłość funkcji

6

Pochodna funkcji w punkcie

7

Funkcja pochodna

8

Działania na pochodnych

9

Pochodne prostych funkcji

10

Pochodna funkcji złożonej

11

Styczna do wykresu funkcji

12

Badanie monotoniczności funkcji za pomocą pochodnej

13

Ekstrema lokalne funkcji

14

Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale

15

Zadania optymalizacyjne

16

Asymptoty wykresu funkcji

17

Badanie przebiegu zmienności funkcji

Matura

1

KURS - matura podstawowa 2025

2

KURS - matura rozszerzona 2025

3

Arkusze maturalne w PDF

4

PEWNIAKI do matury 2025

5

Pewniaki do matury rozszerzonej 2025

6

Zadania maturalne CKE 2025 - poziom podstawowy

7

Zadania maturalne CKE 2025 - poziom rozszerzony

8

Tablice matematyczne

9

Matura - najważniejsze wzory spoza tablic

10

Generator zadań

11

⇊

Informacje o maturze

1

Wymagania CKE do matury 2025

2

Nowa podstawa programowa od 1 wrześnie 2024

3

Wymagania CKE - zmiany w podstawie programowej

12

⇊

Matura w latach 2023 i 2024

1

Informacje o maturze w latach 2023 i 2024

2

Wymagania szczegółowe CKE - matura 2023 i 2024

3

Kurs do matury podstawowej 2023 i 2024

4

Kurs - matura rozszerzona 2023 i 2024

5

Zadania maturalne CKE 2023 - poziom podstawowy

6

Zadania maturalne CKE 2023 - poziom rozszerzony

13

⇊

Matura w formule 2015

1

KURS - matura podstawowa w formule 2015

2

KURS - matura rozszerzona w formule 2015

3

Matura - formuła 2015 - najważniejsza wiedza

4

Pewniaki maturalne

5

Matura podstawowa - zadania CKE (2015-2023)

6

Matura rozszerzona - zadania CKE (2015-2023)

7

Zadania za 4 i 5 pkt - formuła 2015

14

⇊

Matura - dodatkowe materiały

1

Powtórka do matury

2

Zadania maturalne CKE 2015 - poziom podstawowy

3

Zadania maturalne CKE 2015 - poziom rozszerzony

4

Zadania dowodowe

5

Stara matura (2010-2015)

6

⇊

Arkusze treningowe 2010-2015

1

Arkusz maturalny 1

2

Arkusz maturalny 2

3

Arkusz maturalny 3

4

Arkusz maturalny 4

5

Zestaw treningowy 1

6

Zestaw treningowy 2

7

Zestaw treningowy 3

8

Zestaw treningowy 4

Arkusze maturalne

24

Matura 2021 sierpień

25

Matura 2021 maj PR

26

Matura 2021 maj

27

Matura 2021 marzec PR

28

Matura 2021 marzec

29

Matura 2020 sierpień

30

Matura 2020 czerwiec PR

31

Matura 2020 maj

32

Matura 2020 kwiecień

33

Matura 2019 listopad PR

34

Matura 2019 listopad

35

Matura 2019 sierpień

36

Matura 2019 czerwiec

37

Matura 2019 maj PR

38

Matura 2019 maj

39

Matura 2018 listopad PR

40

Matura 2018 listopad

41

Matura 2018 sierpień

42

Matura 2018 czerwiec

43

Matura 2018 maj PR

44

Matura 2018 maj

45

⇊

Arkusze archiwalne

1

Matura 2017 listopad PR

2

Matura 2017 listopad

3

Matura 2017 sierpień

4

Matura 2017 czerwiec

5

Matura 2017 maj PR

6

Matura 2017 maj

7

Matura 2016 sierpień

8

Matura 2016 czerwiec

9

Matura 2016 maj PR

10

Matura 2016 maj - stara formuła

11

Matura 2016 maj

12

Matura 2015 sierpień - technikum

13

Matura 2015 sierpień

14

Matura 2015 maj PR

15

Matura 2015 maj - technikum

16

Matura 2015 maj

17

Matura 2015 kwiecień PR

18

Matura 2015 kwiecień

19

Arkusz 2015 - CKE

20

Matura 2014 grudzień PR

21

Matura 2014 grudzień

22

Matura 2014 sierpień

23

Matura 2014 maj PR

24

Matura 2014 maj

25

Matura 2014 luty

26

Matura 2014 styczeń

27

Matura 2013 listopad PR

28

Matura 2013 listopad

29

Matura 2013 sierpień

30

Matura 2013 czerwiec

31

Matura 2013 maj PR

32

Matura 2013 maj

33

Matura 2013 marzec

34

Matura 2013 luty

35

Matura 2013 styczeń

36

Matura 2012 listopad

37

Matura 2012 sierpień

38

Matura 2012 czerwiec

39

Matura 2012 maj PR

40

Matura 2012 maj

41

Matura 2012 marzec 9

42

Matura 2012 marzec 7

43

Matura 2011 listopad

44

Matura 2011 sierpień

45

Matura 2011 maj

46

Matura 2010 listopad

47

Matura 2010 maj

Egzamin ósmoklasisty

1

Informacje o egzaminie ósmoklasisty

2

Powtórki do egzaminu ósmoklasisty

3

Arkusze egzaminu ósmoklasisty w PDF

4

Egzamin ósmoklasisty 2025 maj

5

Egzamin ósmoklasisty 2024 maj

6

Egzamin ósmoklasisty 2023 maj

7

Egzamin ósmoklasisty 2021 maj

8

Egzamin ósmoklasisty 2020 maj

9

Egzamin ósmoklasisty 2020 marzec

10

Egzamin ósmoklasisty 2019 kwiecień

11

Egzamin ósmoklasisty 2018 grudzień

Studia

1

⇊

1

Zdania logiczne

2

3

4

5

Równoważność

6

7

Warunek konieczny i warunek wystarczający

8

⇊

Prawa rachunku zdań

1

Metoda zero-jedynkowa dowodzenia tautologii

2

Prawo wyłączonego środka

3

Prawo sprzeczności

4

Prawo podwójnej negacji

5

I prawo de Morgana

6

II prawo de Morgana

7

Prawo odrywania

8

Prawo negacji implikacji

9

Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy

10

Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji

9

2

⇊

Liczby zespolone

1

Definicja liczby zespolonej

2

Proste działania na liczbach zespolonych

3

Liczby sprzężone

4

Moduł liczby zespolonej

5

Interpretacja geometryczna liczby zespolonej

6

Wzór de Moivre'a - potęgowanie liczb zespolonych

7

Pierwiastkowanie liczb zespolonych

3

⇊

1

Formalna definicja macierzy

2

Operacje elementarne na macierzach

3

Sprowadzanie macierzy do postaci schodkowej zredukowanej

4

Układy równań liniowych

5

Transponowanie macierzy

6

Mnożenie macierzy

7

Wyznacznik macierzy

8

Macierze odwrotne

4

Indukcja matematyczna

5

⇊

1

Granica ciągu liczbowego

2

Obliczanie granic - przykłady

3

Własności ciągów zbieżnych

4

Własności ciągów rozbieżnych do nieskończoności

5

Twierdzenie o trzech ciągach

6

Twierdzenie o granicy iloczynu ciągu zbieżnego do zera oraz ciągu ograniczonego

7

Granice ciągów z silnią

8

Granice ciągów z liczbą e

9

Twierdzenie Stolza

6

⇊

Granica funkcji

-

Definicja granicy funkcji

1

Otoczenie punktu i punkt skupienia

2

Sąsiedztwo punktu

3

Granica funkcji w punkcie

4

Granica funkcji w punkcie II

5

Granice jednostronne funkcji

6

Granica funkcji w nieskończoności

7

Granica niewłaściwa funkcji

8

Ważniejsze granice funkcji

9

Reguła de l'Hospitala

10

Zadania na obliczanie granicy funkcji

7

⇊

1

Wzory pochodnych wybranych funkcji

2

Reguły obliczania pochodnych

3

Pochodna sumy funkcji

4

Pochodna iloczynu funkcji

5

Pochodna ilorazu funkcji

6

Pochodne prostych funkcji

7

Pochodna funkcji złożonej

8

Pochodne funkcji złożonych II

9

Pochodne funkcji trygonometrycznych

10

Obliczanie pochodnych - zadania

8

⇊

Szeregi liczbowe

1

Szereg harmoniczny

2

Kryterium porównawcze

3

Kryterium Cauchy'ego

4

Kryterium d'Alemberta

5

Sposoby na obliczanie sumy szeregu

9

⇊

1

Wzory całkowe wybranych funkcji

2

Przykłady całek elementarnych

3

Całkowanie przez podstawianie

4

Całkowanie przez części

5

Całki funkcji wymiernych

6

Objętość bryły ograniczonej powierzchniami

7

Różne całki - zadania

-

Pola figur ograniczonych wykresami

10

⇊

Badanie przebiegu zmienności funkcji II

1

Badanie przebiegu zmienności funkcji - przykład 1

-

Badanie przebiegu zmienności funkcji - przykład 2

11

⇊

Funkcje wielu zmiennych

1

⇊

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych

1

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 1

2

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 2

3

Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych - przykład 3

12

⇊

Różne materiały ze studiów

1

Przeksztacenie liniowe - jądro, baza, wymiar

2

Zasada szufladkowa Dirichleta

3

Grafy - definicje, własności, przykłady

4

Funkcje tworzące

Programy

1

2

Program do rysowania wykresów funkcji

3

Program do dzielenia pisemnego liczb

Inne

1

⇊

1

2

Program do rysowania wykresów funkcji

3

Program do dzielenia pisemnego liczb

2

Matematyczne różności

3

Najnowsze filmy

4

Ciekawe zadanka, zagadki i łamigłówki

5

6

⇊

1

2

3

Złudzenia optyczne

4

5

Sztuka anamorficzna

7

8

9

10

11

Ostatnie aktualizacje

1

2025-05-06 Matura 2025 maj

2

2025-03-04 Pewniaki do matury rozszerzonej 2025

3

2025-03-03 PEWNIAKI do matury 2025