Mediana
Poziom podstawowy
Definicja
Mediana - to wartość środkowa, wśród danych uporządkowanych od najmniejszej do największej. Jeżeli mamy nieparzystą liczbę danych, to istnieje dokładnie jedna wartość środkowa.
Jeżeli mamy parzystą liczbę danych, to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wartości.
Jeżeli mamy parzystą liczbę danych, to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych wartości.
Oblicz medianę liczb: \(6, 4, 2, 4, 4\).
Najpierw wypisujemy liczby w kolejności niemalejącej: \[2, 4, \color{Red}4\color{Black}, 4, 6\] Mediana to liczba środkowa. Zatem mediana jest równa \(4\).
Oblicz medianę liczb: \(5, 8, -1, 6, 6, 1, 10\).
Najpierw wypisujemy liczby w kolejności niemalejącej: \[-1, 1, 5, \color{Red}6\color{Black}, 6, 8, 10\] Mediana to liczba środkowa. Zatem mediana jest równa \(6\).
Oblicz medianę liczb: \(7,8,3,4,9,2\).
Najpierw wypisujemy liczby w kolejności niemalejącej: \[2,3, \color{Red}4,7\color{Black}, 8,9\] W tym przypadku nie mamy jednej liczby środkowej, zatem bierzemy dwie liczby środkowe: \(4\) oraz \(7\), a następnie liczymy ich średnią arytmetyczną: \[\frac{4+7}{2}=\frac{11}{2}\] Zatem mediana jest równa \(\frac{11}{2}\).
Zadanie 1.
W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: \(6, 3, 1, 2, 5, 5\). Mediana tych wyników jest równa:
A.\( 3 \)
B.\( 3{,}5 \)
C.\( 4 \)
D.\( 5 \)
Zadanie 2.
Oblicz medianę oraz średnią arytmetyczną danych: \(1, 2, 4, 7, 1\).
Zadanie 3.
Mediana danych: \(0, 1, 1, 2, 3, 1\) jest równa
A.\( 1 \)
B.\( 1{,}5 \)
C.\( 2 \)
D.\( 2{,}5 \)
Zadanie 4.
Mediana danych: \(-4, 2, 6, 0, 1\) jest równa
A.\( 6 \)
B.\( 0 \)
C.\( 2{,}5 \)
D.\( 1 \)
Zadanie 5.
Oblicz medianę danych: \(0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1\).
Zadanie 6.
Wyniki sprawdzianu z matematyki przedstawione są w tabeli:
Mediana ocen ze sprawdzianu jest równa
| Ocena | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Liczba uczniów | 2 | 3 | 7 | 6 | 4 | 2 |
A.\( 3{,}5 \)
B.\( 3 \)
C.\( 4 \)
D.\( 4{,}5 \)
Zadanie 7.
Mediana danych przedstawionych w tabeli liczebności jest równa
| wartość | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| liczebność | \(5\) | \(2\) | \(1\) | \(1\) |
A.\( 0 \)
B.\( 0{,}5 \)
C.\( 1 \)
D.\( 5 \)
Zadanie 8.
Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności
| wartość | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
| liczebność | \(4\) | \(3\) | \(1\) | \(1\) |
Zadanie 9.
Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach. 
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
| 1. | Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa | |
| 2. | Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa |
A.\( 5{,}80 \)
B.\( 5{,}73 \)
C.\( 5{,}85 \)
D.\( 6{,}00 \)
E.\( 5{,}70 \)
Zadanie 10.
Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie. 
Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa
Mediana ocen uzyskanych przez uczniów jest równa A.\( 6 \)
B.\( 5 \)
C.\( 4{,}5 \)
D.\( 4 \)
Zadanie 11.
W drużynie koszykarskiej zawodnicy mają wzrost odpowiednio: \(191\) cm, \(210\) cm, \(205\) cm, \(204\) cm, \(212\) cm. Mediana zbioru tych wartości wynosi
A.\( 204 \) cm
B.\( 205 \) cm
C.\( 207 \) cm
D.\( 210 \) cm
Zadanie 12.
W drużynie siatkarskiej zawodnicy mają wzrost odpowiednio: \(207\) cm, \(205\) cm, \(205\) cm, \(197\) cm, \(212\) cm, \(216\) cm. Mediana zbioru tych wartości wynosi
A.\( 197 \) cm
B.\( 201 \) cm
C.\( 205 \) cm
D.\( 206 \) cm
Zadanie 13.
Pewna firma zatrudnia \(6\) osób. Dyrektor zarabia \(8000\) zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: \(2000\) zł, \(2800\) zł, \(3400\) zł, \(3600\) zł, \(4200\) zł. Mediana zarobków tych \(6\) osób jest równa
A.\( 3400 \) zł
B.\( 3500 \) zł
C.\( 6000 \) zł
D.\( 7000 \) zł
Zadanie 14.
Ciąg \((9, 18, x)\) jest geometryczny, a ciąg \((x, 30, y)\) jest arytmetyczny.
Oblicz medianę liczb: \(10, x, y, 12, 12, 18, 30.\)
Oblicz medianę liczb: \(10, x, y, 12, 12, 18, 30.\)
Zadanie 15.
Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: \(1, 2, 3, x, 5, 8\) jest równa \(4\). Wtedy
A.\( x=2 \)
B.\( x=3 \)
C.\( x=4 \)
D.\( x=5 \)
Zadanie 16.
Mediana zestawu danych \( 2, 12, a, 10, 5, 3 \) jest równa \( 7 \). Wówczas
A.\(a=4 \)
B.\(a=6 \)
C.\(a=7 \)
D.\(a=9 \)
Zadanie 17.
Średnia arytmetyczna liczb: \( x,13,7,5,5,3,2,11 \) jest równa \( 7 \). Mediana tego zestawu liczb jest równa
A.\(6 \)
B.\(7 \)
C.\(10 \)
D.\(5 \)
Zadanie 18.
Średnia arytmetyczna zestawu danych: \( 3, 8, 3, 11, 3, 10, 3, x \) jest równa \( 6 \). Mediana tego zestawu jest równa
A.\( 5 \)
B.\( 6 \)
C.\( 7 \)
D.\( 8 \)
Zadanie 19.
Medianą zestawu danych \(9, 1, 4, x, 7, 9\) jest liczba \(8\). Wtedy \(x\) może być równe
A.\( 8 \)
B.\( 4 \)
C.\( 7 \)
D.\( 9 \)
Zadanie 20.
Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.
Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa
| Ocena | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| Liczba ocen | 2 | 3 | 5 | 5 | 1 |
A.\( 3 \)
B.\( 3{,}5 \)
C.\( 4 \)
D.\( 4{,}5 \)
Zadanie 21.
Cztery liczby: \(2, 3, a, 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \(5, 3, 6, 8, 2\). Zatem
A.\( a=7 \)
B.\( a=6 \)
C.\( a=5 \)
D.\( a=4 \)
Zadanie 22.
Liczba \(x\) jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: \(1+x,\ 1+2x,\ 4+3x,\ 1\), jest równa \(10\). Wtedy
A.\( x=6 \)
B.\( x=5{},5 \)
C.\( x=2{,}5 \)
D.\( x=1 \)
Zadanie 23.
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1,\ 2,\ 2x,\ x+2,\ 5,\ 6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że
A.\( x=1 \)
B.\( x=\frac{3}{2} \)
C.\( x=2 \)
D.\( x=\frac{8}{3} \)