Matura podstawowa 2024 - sierpień

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności \(|x+1|\lt3\) jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\left(\frac{4}{25}\right)^{-0,5}\) jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\) liczba \((2 n+5)^{2}+3\) jest podzielna przez \(4\).

Prawdziwe są równości: ............ oraz ............ .

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \[ \frac{3(6-x)}{17} \leq 3 \] jest przedział

Równanie \(\ \frac{x(x+5)(2-x)}{2 x+4}=0\ \) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A-D. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Funkcja \(y=f(x)\) jest określona za pomocą tabeli

\(x\)	\(-6\)	\(-4\)	\(-2\)	\(0\)	\(2\)	\(4\)	\(6\)
\(y\)	\(-3\)	\(-4\)	\(4\)	\(1\)	\(5\)	\(0\)	\(2\)

\(9.1\)	Największa wartość funkcji \(f\) jest równa
\(9.2\)	Miejsce zerowe funkcji \(f\) jest równe

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{\sqrt{3}}{3} x-3\). Sinus kąta \(\alpha\) jest równy ........... .

Pusta bańka na mleko o pojemności \(10\) litrów ma masę \(6,5 \mathrm{~kg}\). Jeden litr mleka ma masę \(1,03 \mathrm{~kg}\).
Niech \(x\) oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a \(f(x)\) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie \(x \in[0,10]\).

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\) (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią \(O x\) układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\).
Suma \(n\) początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem \(S_{n}=n^{2}+2 n\) dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Trzeci wyraz ciągu \(\left(a_{n}\right)\) jest równy

Dany jest ciąg geometryczny \(\left(a_{n}\right)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), w którym \(a_{2}=2\) oraz \(a_{5}=54\). Iloraz ciągu \(\left(a_{n}\right)\) jest równy

Trzywyrazowy ciąg ( \(2 m-5,4,9)\) jest arytmetyczny. Ten ciąg jest

Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(\cos \alpha=\frac{24}{25}\). Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

W trójkącie prostokątnym \(A B C\) sinus kąta \(C A B\) jest równy \(\frac{3}{5}\), a przeciwprostokątna \(A B\) jest o \(8\) dłuższa od przyprostokątnej \(B C\). Długość przeciwprostokątnej \(A B\) tego trójkąta jest równa

Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB|=5,|AC|=2\) oraz \(\cos |\sphericalangle BAC|=\frac{3}{5}\). Długość boku \(BC\) tego trójkąta jest równa

Punkty \(K, L\) oraz \(M\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Miara kąta \(K S M\) jest równa \(160^{\circ}\) (zobacz rysunek). Miara kąta wpisanego \(K L M\) jest równa

Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości: \(|AB|=12\) oraz \(|CD|=6\). Wysokość \(AD\) tego trapezu ma długość \(24\). Na odcinku \(AD\) leży punkt \(E\) taki, że \(|\sphericalangle BEA|=|\sphericalangle CED|\) (zobacz rysunek).

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) przekątne równoległoboku \(ABCD\) przecinają się w punkcie \(S=(9,11)\). Bok \(AB\) tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu \(y=\frac{1}{2}x-1\), a bok \(AD\) zawiera się w prostej o równaniu \(y=2x-4\).

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami \[ \begin{aligned} & k: y=(3 m-2) x-2 \\ & l: y=(2 m+4) x+2 \end{aligned} \] Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) odcinek o końcach \(A=(-4,7)\) oraz \(B=(6,-1)\) jest średnicą okręgu \(\mathcal{O}\). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg \(\mathcal{O}\) jest określony równaniem

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa \(12\). Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość \(10\). Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

Dany jest prostopadłościan \(A B C D E F G H\), w którym podstawy \(A B C D\) i \(E F G H\) są kwadratami o boku długości 6 . Przekątna \(B H\) tego prostopadłościanu tworzy z przekątną \(A H\) ściany bocznej \(A D H E\) kąt o mierze \(30^{\circ}\) (zobacz rysunek). Przekątna \(BH\) tego prostopadłościanu ma długość równą

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o \(3\) większa od cyfry jedności, jest

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.

Liczba punktów	0	1	2	3	4	5
Liczba uczniów	2	2	5	6	11	6

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa

Dane są dwa zbiory: \(C=\{0,4,5,7,9\}\) oraz \(D=\{1,2,3\}\). Losujemy jedną liczbę ze zbioru \(C\), a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru \(D\).

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych \(x\) oraz \(y\) jest równa \(12\).