Równania z kilkoma wartościami bezwzględnymi
Poziom rozszerzony
Zadanie 1.
Rozwiąż równania:
\(|x-1|+|x+3|=4\)
\(|x+2|=7-\sqrt{x^2}\)
\(|1-x|+\sqrt{x^2-6x+9}-3=0\)
Zadanie 2.
Rozwiąż równania:
\(|x^2+x-3|=|x+1|\)
\(|x^2+5|=\biggl| 4|x|+1 \biggl|\)
Zadanie 3.
Równanie \( \Bigl ||x|-2 \Bigl |=|x|+2\)
A.nie ma rozwiązań
B.ma dokładnie jedno rozwiązanie
C.ma dokładnie dwa rozwiązania
D.ma dokładnie cztery rozwiązania
Zadanie 4.
Równanie \(\Bigl||x+3|-4\Bigl|=5\)
A.nie ma rozwiązań rzeczywistych.
B.ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
C.ma dokładnie trzy rozwiązania rzeczywiste.
D.ma dokładnie cztery rozwiązania rzeczywiste.
Zadanie 5.
Rozwiąż równanie \(\Bigl||x-1|-1\Bigl|=|x-2|\)
Zadanie 6.
Ile maksymalnie rozwiązań może mieć równanie\( \Bigl| \bigl||x|-3\bigl|-2\Bigl|=m \), gdzie \(m \in \mathbb{R} \)?
A.\( 2 \) rozwiązania
B.\( 4 \) rozwiązania
C.\( 8 \) rozwiązań
D.\( 16 \) rozwiązań
Zadanie 7.
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=\begin{cases} x-2\quad \text{dla } x\le 0 \\ \Bigl ||x+3|-4 \Bigl |\quad \text{dla } x\gt 0 \end{cases} \). Równanie \(f(x)=1\) ma dokładnie
A.jedno rozwiązanie
B.dwa rozwiązania
C.cztery rozwiązania
D.pięć rozwiązań
Zadanie 8.
Rozwiąż równanie: \(\left|\frac{x-\pi}{x^2}\right|=-\Bigl|\pi^{\sin x}-1\Bigl|\)