Matura podstawowa 2023 - sierpień

Dana jest nierówność \[|x - 5| \lt 2\]

Liczba \(3\sqrt{45}-\sqrt{20}\) jest równa

Liczba \(\log_{25}1-\frac{1}{2}\log_{25}5\) jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \(3n^3+18n^2+15n\) jest podzielna przez \(6\).

Wartość wyrażenia \(\frac{3^{-1}}{\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}}\cdot 81\) jest równa

Wartość wyrażenia \((2-\sqrt{3})^2-(\sqrt{3}-2)^2\) jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{1}{2x}-x\) jest równa wartości wyrażenia

Równanie \(\frac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-25}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Rozwiąż równanie \[3x^3-2x^2-3x+2=0\] Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), punkt \((-8, 6)\) jest punktem przecięcia prostych o równaniach

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) jest liczba \(1\). Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt \((-1, 4)\). Wzór funkcji \(f\) ma postać

Funkcja \(f\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=\frac{x-k}{x^2+1}\), gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek \(f(1) = 2\). Wartość współczynnika \(k\) we wzorze tej funkcji jest równa

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(x-13)^2-256\). Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba \((-3)\). Drugim miejscem zerowym funkcji \(f\) jest liczba

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) narysowano wykres funkcji \(y = f(x)\) (zobacz rysunek).

Funkcje \(A, B, C, D, E\) oraz \(F\) są określone dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wzory tych funkcji podano poniżej. Przedział \((-\infty, 2]\) jest zbiorem wartości funkcji ............. oraz ............. .

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=(-1)^n\cdot \frac{n+1}{2}\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy \(128\), natomiast iloraz ciągu jest równy \(\left(-\frac{1}{2}\right)\).

Wyraz \(a_{2023}\) jest liczbą ujemną.	P	F
Różnica \(a_3 - a_2\) jest równa 96.	P	F

Ciąg \((3x^2+5x,x^2,20-x^2)\) jest arytmetyczny.

Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{7}\) . Sinus kąta \(\alpha\) jest równy

Trapez \(T_1\), o polu równym \(52\) i obwodzie \(36\), jest podobny do trapezu \(T_2\). Pole trapezu \(T_2\) jest równe \(13\). Obwód trapezu \(T_2\) jest równy

Koło ma promień równy \(3\). Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym \(30^\circ\) jest równy

W okręgu \(O\) kąt środkowy \(\beta\) oraz kąt wpisany \(\alpha\) są oparte na tym samym łuku. Kąt \(\beta\) ma miarę o \(40^\circ\) większą od kąta \(\alpha\). Miara kąta \(\beta\) jest równa

W trójkącie \(ABC\) długość boku \(AC\) jest równa \(3\), a długość boku \(BC\) jest równa \(4\). Dwusieczna kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(D\). Stosunek \(|AD|:|DB|\) jest równy

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), w którym podstawa \(CD\) ma długość \(6\), ramię \(AD\) ma długość \(4\), a kąty \(BAD\) oraz \(ABC\) mają miarę \(60^\circ\) (zobacz rysunek).

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac{3}{4}x-\frac{7}{4}\) oraz punkt \(P = (12, -1)\). Prosta przechodząca przez punkt \(P\) i równoległa do prostej \(k\) ma równanie

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dany jest okrąg \(O\) o środku \(S = (-1, 2)\) i promieniu \(3\). Okrąg \(O\) jest określony równaniem

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) proste o równaniach:

• \(y = \sqrt{3}x + 6\)
• \(y = -\sqrt{3}x + 6\)
• \(y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x - 2\),

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta \(KLM\). Trójkąt \(KLM\) jest

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkt \(A = (-1, -4)\) jest wierzchołkiem równoległoboku \(ABCD\). Punkt \(S = (2, 2)\) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Długość przekątnej \(AC\) równoległoboku \(ABCD\) jest równa

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(6\).

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest

Ze zbioru pięciu liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\) losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku. Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa

Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po \(196\) złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:

• przychód \(P\) (w złotych) ze sprzedaży \(x\) krzeseł można opisać funkcją \(P(x) = 196x\)
• koszt \(K\) (w złotych) produkcji \(x\) krzeseł dziennie można opisać funkcją \[K(x) = 4x^2 + 4x + 240\]

Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej \(30\) krzeseł. Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk. Zapisz obliczenia.