Arkusz maturalny 4

Cena towaru bez podatku VAT jest równa \(60\) zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości \(22\%\) kosztuje

Iloczyn \(\ 81^2\cdot 9^4\ \) jest równy

Różnica \(\ \log_{3}9-\log_{3}1\ \) jest równa

Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi liczbowej.

Wyrażenie \(x(x−1)(x+1)\) jest równe

Kwadrat liczby \(\ x=2-\sqrt{3}\ \) jest równy

Zbiorem rozwiązań nierówności \(\ x(x+5)>0\ \) jest

Równanie \(\frac{x^2-4}{(x-4)(x+4)}=0\)

Wierzchołek paraboli \(\ y=x^2+4x−13\ \) leży na prostej o równaniu

Wskaż \(m\), dla którego funkcja liniowa \(\ f(x)=(m−1)x+6\ \) jest rosnąca

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej \(f\) jest przedział \((-\infty, 3\rangle\). Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\)?

Na którym rysunku przedstawiono wykres funkcji liniowej \(\ y=ax+b\ \) takiej, że \(a\gt 0\) i \(b\lt 0\) ?

Do wykresu funkcji \(f(x)=\frac{a}{x}\) dla \(x\ne 0\) należy punkt \(A=(2, 6)\). Wtedy

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) mamy: \(a_2=5\) i \(a_4=11\). Oblicz \(a_5\).

W malejącym ciągu geometrycznym \((a_n)\) mamy: \(a_1=-2\) i \(a_3=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\cos \alpha =\frac{3}{4}\). Wtedy \(\sin \alpha \) jest równy

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień \(12\). Wysokość tego trójkąta jest równa

Przekątna \(AC\) prostokąta \(ABCD\) ma długość \(11\), a bok \(AB\) jest od niej o \(5\) krótszy. Oblicz długość boku \(AD\).

Punkty \(A, B, C, D, E, F, G, H, I, J\) dzielą okrąg o środku \(S\) na dziesięć równych łuków. Oblicz miarę kąta wpisanego \(BGE\) zaznaczonego na rysunku.

Punkty \(A=(−1, 3)\) i \(C=(−5, 5)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe

Okrąg o równaniu \((x+2)^2+(y-1)^2=13\) ma promień równy

Prosta \(l\) ma równanie \(y=-\frac{1}{4}x+7\). Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej \(l\).

Objętość sześcianu jest równa \(27\) cm³. Jaka jest suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu?

Graniastosłup ma \(15\) krawędzi. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

Ze zbioru liczb \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}\) wybieramy losowo jedną liczbę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo wybrania liczby będącej wielokrotnością liczby \(3\). Wówczas

Rozwiąż nierówność \(x^2−14x+24 \gt 0\).

Rozwiąż równanie \(x^3−3x^2+2x−6=0\).

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy \(26\), a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa \(70\). Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie \(S=(4, −2)\) i przechodzącego przez punkt \(O=(0, 0)\).

Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach \(A=(3, 8), B=(1, 2), C=(6, 7)\ \) jest prostokątny.

Wykaż, że jeżeli \(a\gt0\) i \(b\gt0\) oraz \(\sqrt{a^2+b}=\sqrt{a+b^2}\), to \(a=b\) lub \(a+b=1\).

Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb oczek otrzymanych na obu kostkach jest większa od \(6\) i iloczyn tych liczb jest nieparzysty.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny \(ABCDEF\) o podstawach \(ABC\) i \(DEF\) i krawędziach bocznych \(AD\), \(BE\) i \(CF\). Oblicz pole trójkąta \(ABF\) wiedząc, że \(|AB|=10\) i \(|CF|= 11\). Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt \(ABF\).

Kolarz przejechał trasę długości \(60\) km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o \(1\) km/h, to przejechałby tę trasę w czasie o \(6\) minut krótszym. Oblicz, z jaką średnią prędkością jechał ten kolarz.