Matura podstawowa 2026 - marzec - próbna CKE

Liczby \(x\) oraz \(y\) są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby \(x\) przez liczbę \(y\) otrzymano iloraz \(20\) i resztę \(26\). Liczba \(\frac{x}{y}\) jest równa

Liczba \(\frac{\sqrt[3]{50}\cdot\sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{3}}\) jest równa

Liczba \(\frac{3^{10}\cdot 9^{20}}{27^{15}}\) jest równa

Liczba \(\log_{8}\sqrt[5]{2}\) jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \((-10)\) oraz różnej od \(0\) wartość wyrażenia \(\frac{x^2+20x+100}{x^3}\cdot\frac{x^2}{x+10}\) jest równa wartości wyrażenia

Równanie \(2x(x^2-3)(x^2+2x+3)=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Rozwiązaniem układu równań \[ \begin{cases} 20x+20y=1\\ 26x-26y=1 \end{cases} \] jest para liczb: \(x=x_0,\;y=y_0\).

Suma \(x_0+y_0\) jest liczbą dodatnią.	P	F
Iloczyn \(x_0\cdot y_0\) jest liczbą dodatnią.	P	F

Funkcja liniowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=(k+2)x+(k-3)\), gdzie \(k\) jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja \(f\) jest malejąca dla każdej liczby \(k\) należącej do przedziału \((-\infty,2)\).	P	F
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji \(f\) przechodzi przez punkt \((0,1)\) dla \(k=4\).	P	F

Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases} x+5 & \text{dla } x\in[-4,-2)\\ x+3 & \text{dla } x\in[-2,1]\\ -2x+5 & \text{dla } x\in(1,3] \end{cases} \]

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-16x^2+40x+11\). W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykresem funkcji \(f\) jest parabola o wierzchołku w punkcie \(C\). Ta parabola przecina oś \(Ox\) w punktach \(A\) oraz \(B\). Oblicz pole trójkąta \(ABC\). Zapisz obliczenia.

Wielkości \(x\) oraz \(y\) zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne.

\(x\)	18	24
\(y\)	9	\(a\)

Liczba \(a\) jest równa

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \[ a_n=\frac{3n+9}{n+1} \] dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\).

Ciąg \((a_n)\) jest określony następująco: \[ \begin{cases} a_1=5\\ a_{n+1}=a_n+2 \quad \text{dla } n\ge 1 \end{cases} \] Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa

Ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge 1\), jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek \(a_6=25\cdot a_8\). Iloraz ciągu \((a_n)\) jest równy

Kąt o mierze \(\alpha\) jest rozwarty oraz \(\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym bok \(BC\) jest przeciwprostokątną oraz \(|AC|=6\). Tangens kąta \(BCA\) jest równy \(\frac{3}{2}\). Odcinek \(AB\) ma długość

W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

Punkty \(A,B,C,D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Punkt \(K\) jest punktem przecięcia cięciwy \(AC\) i średnicy \(BD\). Kąt \(COB\) jest prosty, a kąt \(AKD\) ma miarę \(78^\circ\). Miara kąta ostrego \(BDA\) jest równa

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\), w którym \(|AB|=2\cdot|CD|\). Przekątna \(AC\) tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta \(DAB\).

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu \(1\). Pole zacieniowanej figury jest równe

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami \[ k:(m-1)x+3y+5=0,\qquad l:6x+y+7=0. \] Proste \(k\) oraz \(l\) są równoległe, gdy liczba \(m\) jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(A=(-3,0)\) oraz \(C=(5,6)\) są końcami przekątnej kwadratu \(ABCD\). Kwadrat \(A'B'C'D'\) jest obrazem kwadratu \(ABCD\) w symetrii osiowej względem osi \(Oy\).

Dany jest sześcian \(ABCDEFGH\). Pole trójkąta \(ACH\) jest równe \(4\sqrt{3}\). Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość \(12\). Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \(30^\circ\).

Pole powierzchni całkowitej walca \(C_1\) jest równe \(12\pi\), a objętość tego walca jest równa \(4\pi\). Walec \(C_2\) jest podobny do walca \(C_1\) w skali \(k=2\).

Pole powierzchni całkowitej walca \(C_2\) jest równe \(48\pi\).	P	F
Objętość walca \(C_2\) jest równa \(32\pi\).	P	F

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6. Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor. Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie \(A\) polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby \(34\). Prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) jest równe

Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi:

• ocena z kartkówki – waga \(2\)
• ocena z projektu – waga \(3\)
• ocena za aktywność – waga \(4\)

Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny: Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa

Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano \(50\) meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach. Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa

Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-5(x-\pi)^2+\sqrt{2}\).