Zagadki

Po 2 latach.

Podróżny powinien wynająć tylko dwóch tragarzy (wędrowcy zabiorą więc ze sobą łącznie 12 racji żywności i wody). Jeden tragarz wraca do punktu wyjścia już po pierwszym dniu podróży (a więc zużyje tylko 2 racje). Drugi tragarz zacznie wracać po dwóch dniach (a więc zużyje 4 racje). Tragarze zużyją więc 6 racji, a podróżny pozostałe 6 w ciągu 6 dni podróży.

Przechylamy beczkę próbując zobaczyć jej dno. Jeśli jest to możliwe (bez wylania się wody z beczki), to w beczce jest mniej niż połowa wody. W przeciwnym przypadku w beczce jest więcej niż połowa wody.

Którą drogę do miasta wskazałby mi twój brat?
Po takim pytaniu każdy z braci wskaże drogę na bagna.

W 5 minut.
(jeden pająk zjada jedną muchę w 5 minut)

81
(kolejne wyrazy ciągu na zmianę mnożymy przez 2 i dodajemy liczbę 7)

Cegła waży 2 kilogramy.
(równanie: x = 1 + 0,5⋅x)

64 trójkąty

Jest 25 dróg.

Jest to liczba 39 - jako kolejna liczba złożona.

Na pastwisku pasie się 8 krów.

W ciągu jednego dnia Marek wypija 1/15 baryłki, a Jacek 1/20. Razem wypijają 1/15 + 1/20 = 7/60 baryłki. A więc całą baryłkę wypiją w 60/7 dnia, czyli około 8,5 dnia.

Worek ważył 10 kilogramów. Połowa jego wagi to 5 kilogramów, a 50 : 5 = 10.

Tak - ta suma wynosi 500500.

Zawartości obu szklanek (mleka w wodzie i wody w mleku) są identyczne.

Chirurgiem była matka rannego chłopca.

Ponownie wygra zawodnik A.
Z pierwszego wyścigu wynika, że zawodnik A przebiegnie 100 metrów w tym samym czasie, co zawodnik B 90 metrów. W drugim wyścigu zawodnik A po przebiegnięciu 100 metrów będzie miał do mety jeszcze 10 metrów, ale dogoni w tym momencie zawodnika B, który przebiegnie w tym czasie tylko 90 metrów. Na ostatnich 10 metrach zawodnik A, który biegnie szybciej, przegoni zawodnika B i wygra.

Hodowca miał 120 kucyków.

W pierwszym ważeniu na szalki wagi kładziemy po jednej monecie. Jeśli jest równowaga - oznaczamy obydwie monety jako P (prawdziwe). Jeśli nie ma równowagi - oznaczamy lżejszą monetę jako L1 (lżejsza w pierwszym ważeniu), a monetę cięższą jako C1 (cięższa w pierwszym ważeniu).
W drugim ważeniu na szalki wagi również kładziemy po jednej monecie (z trzech pozostałych do ważenia). Jeśli jest równowaga - oznaczamy obydwie monety jako P (prawdziwe). Jeśli nie ma równowagi - oznaczamy lżejszą monetę jako L2 (lżejsza w drugim ważeniu), a monetę cięższą jako C2 (cięższa w drugim ważeniu).
Po pierwszych dwóch ważeniach mamy więc jeden z trzech przypadków:
1. P, P, L2, C2
2. L1, C1, P, P
3. L1, C1, L2, C2
Jeśli zaszedł przypadek 1 lub 2 - ważymy jedną z monet P z ostatnią, pozostałą do zważenia, piątą monetą.
Jeśli w tym ważeniu jest równowaga, wówczas moneta oznaczona jako L2 (w przypadku 1) lub L1 (w przypadku 2) jest fałszywa i lżejsza, a oznaczona jako C2 (w przypadku 1) lub C1 (w przypadku 2) fałszywa i cięższa. Jeśli natomiast w tym ważeniu nie ma równowagi, to wiadomo, że ostatnia, piąta moneta jest fałszywa. Gdy jest cięższa od prawdziwej, wówczas drugą fałszywą monetą jest ta oznaczona wcześniej jako L (L2 w przypadku 1 lub L1 w przypadku 2). Gdy natomiast jest lżejsza - drugą fałszywą monetą jest ta oznaczona wcześniej jako C (C2 w przypadku 1 lub C1 w przypadku 2).
Jeśli po dwóch ważeniach zaszedł przypadek 3 - do trzeciego ważenia bierzemy monety oznaczone jako L1 i L2 (lżejsze). Jeżeli L1 będzie lżejsza - wówczas L1 jest fałszywa i lżejsza (a C2 - fałszywa i cięższa), zaś gdy L2 będzie lżejsza - to ona będzie fałszywa i lżejsza (a C1 - fałszywa i cięższa).
Trzecie ważenie w przypadku 3 można wykonać również wykorzystując monety oznaczone jako C1 i C2, a analizę przeprowadzić analogicznie jak w przypadku monet L1 i L2.

Załóżmy, że Andrzej mówi prawdę. Wówczas Bartek kłamie, a więc Czarek mówi prawdę. Jeśli jednak Czarek mówi prawdę, to wówczas Andrzej powinien kłamać, a przecież założyliśmy, że mówi prawdę. Mamy więc sprzeczność - nasze założenie było fałszywe.
Wynika z tego, że Andrzej kłamie. Skoro Andrzej kłamie - Bartek mówi prawdę. W takiej sytuacji Czarek też kłamie, bo przecież powiedział, że Andrzej i Bartek kłamią - a Bartek przecież mówi prawdę.
Ostatecznie możemy więc stwierdzić, że Andrzej i Czarek kłamią, a Bartek mówi prawdę.

Oba pociągi będą w tej samej odległości - przecież właśnie się spotkały.

Andrzej miał czerwone spodenki i zieloną koszulkę, Bolek białe spodenki i niebieską koszulkę, Czarek niebieskie spodenki i czerwoną koszulkę, a Darek zielone spodenki i białą koszulkę.

Wystarczy przełożyć 3 monety:

Tak. Wystarczy, że skazany powie: "Zostanę powieszony."
Jeśli zdanie miałoby być prawdziwe - powinien zostać utopiony. A przecież wówczas zdanie okazałoby się fałszywe i powinien zostać powieszony. Ale wtedy zdanie byłoby prawdziwe, więc powinien zostać utopiony. A wówczas... I tak w kółko...

Na rysunku jest łącznie 1000 trójkątów.
(9 + 1)³ = 1000

927 - 346 = 581 lub 927 - 546 = 381

Ta liczba to 1560.

Dzieci jest siedmioro: pięciu braci i dwie siostry.

Niedźwiedź był biały, gdyż cała sytuacja musiała mieć miejsce na biegunie północnym lub w jego pobliżu.. Tylko tam myśliwy mógł wrócić w to samo miejsce.

289

Takie rozwiązanie wynika z faktu, że figura w każdym kwadracie zależy od dwóch figur znajdujących się bezpośrednio poniżej.

1234567890 - ponieważ działanie w mianowniku jest równe 1 (jeśli od kwadratu dowolnej liczby odejmiemy iloczyn liczb: o 1 mniejszej i o 1 większej, to w wyniku zawsze otrzymamy 1).

Sposób przesunięcia zapałek przedstawiony jest na poniższym rysunku:

Tak, można.
Należy z pierwszego worka wziąć jedną monetę, z drugiego dwie monety, z trzeciego - trzy, i tak aż do dziesiątego worka, z którego należy wziąć 10 monet. Razem będzie to 55 monet.
Gdyby wszystkie monety były prawdziwe - waga wskazałaby ciężar 550 gramów (55⋅10 gramów). Wiadomo jednak, że nie wszystkie monety są prawdziwe, a więc wskazanie będzie mniejsze.
Jeśli np. wyniesie 547 gramów - będzie to oznaczało, że fałszywe są trzy monety (każda lżejsza o 1 gram od prawdziwej, więc 550 - 3 = 547). Szukanym workiem będzie więc worek nr 3 (z niego bowiem wzięliśmy 3 monety). Gdyby ciężar wyniósł np. 540 gramów - byłby to worek nr 10 (ponieważ 550 - 540 = 10).
Różnica ciężarów będzie więc wskazywała numer worka z fałszywymi monetami.

Staw został zarośnięty w połowie dopiero po 29 dniach. Ostatniego - trzydziestego dnia - rzęsa podwoiła swoją ilość i pokryła powierzchnię całego stawu.

Uczniów było 25.

Ania ma 10 lat, jej tata 40.

Pięć klocków fioletowych zrównoważy jeden niebieski.

Najstarsza córka ma 8 lat, a pozostałe dwie po 3 lata.