Kurs do matury podstawowej

Zalicz

Lekcja 2. Logarytmy

Tier: S+Pojawi się na: 100%Do zdobycia: 1 punkt

Obliczanie logarytmów.
Związek logarytmowania z potęgowaniem. Zastosowania wzorów na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęg.

Film

Zalicz

Lekcja 3. Wartość bezwzględna

Tier: S+Pojawi się na: 60%Do zdobycia: 1 punkt

Interpretacja geometryczna i algebraiczna wartości bezwzględnej.
Równania typu: \(|x+4|=5\)

Film

Zalicz

Lekcja 4. Procenty

Tier: APojawi się na: 50%Do zdobycia: 1-2 punkty

Obliczanie procentów.
Wielokrotne obniżki i podwyżki cen.
Obliczania procentów składanych i zysków z lokat.

Film

Zalicz

Wyrażenia algebraiczne

Lekcja 5. Wzory skróconego mnożenia

Tier: SPojawi się na: 90%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Wzory skróconego mnożenia na: \((a+b)^2\), \((a-b)^2\), \(a^2-b^2\)
Zadania dowodowe na podzielność wykorzystujące wzory skróconego mnożenia

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 6. Zadania dowodowe z podzielnością i resztą

Tier: BPojawi się na: 90%Do zdobycia: 2-3 punkty

Zapisywanie wyrażeń algebraicznych.
Dowody dotyczące podzielności liczb całkowitych i reszt z dzielenia.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Podstawy funkcji i funkcja liniowa

Lekcja 7. Sposoby określania funkcji i obliczanie wartości

Tier: SPojawi się na: 90%Do zdobycia: 1-3 punkty

Określanie funkcji za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu oraz wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach).
Obliczanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym.
Obliczenie, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość.
Odczytywanie i interpretowanie wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 8. Odczytywanie informacji z wykresu funkcji

Tier: S+Pojawi się na: 100%Do zdobycia: 4 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Odczytywanie z wykresu funkcji: dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności, przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumentów, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 9. Funkcja liniowa

Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Rysowanie wykresu funkcji liniowej;
Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji liniowej;
Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej na podstawie informacji o jej wykresie lub o jej własnościach.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 10. Nierówności liniowe

Tier: S+Pojawi się na: 50%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Nierówności liniowe z jedną niewiadomą.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 11. Układy równań liniowych

Tier: APojawi się na: 50%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi, interpretacja geometryczna układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 12. Układy równań w zadaniach tekstowych

Tier: BPojawi się na: 80%Do zdobycia: 2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Metody rozwiązywania układów równań.
Układy równań w zadaniach tekstowych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Funkcja kwadratowa

Lekcja 13. Funkcja kwadratowa - CAŁA wiedza

Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 4-6 punktów

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej zadanej wzorem.
Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o tej funkcji lub o jej wykresie.
Interpretowanie współczynników występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje).
Własności funkcji kwadratowej
Równania i nierówności kwadratowe
Wyznaczanie największej i najmniejszej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
Zadania optymalizacyjne dające się opisać funkcją kwadratową.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 14. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i równania kwadratowe

Tier: SPojawi się na: 90%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Rozwiązywanie równań kwadratowych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 15. Nierówności kwadratowe

Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Wielomiany

Lekcja 16. Wielomiany

Tier: BPojawi się na: 15%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Obliczanie wartości wielomianu i pojęcie stopnia wielomianu;
Działania na wielomianach - dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomiany jednej i wielu zmiennych;
Zadania łączone z innymi działami oraz zadanie dowodowe.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Funkcja wymierna

Lekcja 17. Wyrazenia wymierne

Tier: SPojawi się na: 60%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 18. Równania wymierne

Tier: SPojawi się na: 60%Do zdobycia: 3 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Rozwiązywanie prostych równań wymiernych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 19. Odwrotna proporcjonalność

Tier: BPojawi się na: 15%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Uczeń posługuje się funkcją \(f(x)=\frac{a}{x}\), w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Funkcje i równania - pozostałe tematy

Lekcja 20. Przekształcenia wykresów funkcji

Tier: APojawi się na: 80%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Uczeń na podstawie wykresu funkcji \(y=f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y=f(x-a)\), \(y=f(x)+b\).

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 21. Równania i nierówności sprzeczne i tożsamościowe

Tier: BPojawi się na: 50%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Przekształcanie równań i nierówności w sposób równoważny;
Równania i nierówności sprzeczne oraz tożsamościowe;
Równania i nierówności liniowe i kwadratowe (powtórka z wcześniejszych lekcji)
Suma i część wspólna zbiorów liczbowych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 22. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Tier: BPojawi się na: 15%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Posługiwanie się funkcjami wykładniczą i logarytmiczną, w tym ich wykresami, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z zastosowaniami praktycznymi.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Ciągi

Lekcja 23. Ciąg arytmetyczny

Tier: S+Pojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-4 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Definicja ciągu arytmetycznego.
Obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym.
Wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
3 kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego
Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 24. Ciąg geometryczny

Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-3 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Definicja ciągu geometrycznego.
Obliczanie wyrazów i ilorazu ciągu geometrycznego.
Wyznaczanie wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego.
3 kolejne wyrazy ciągu geometrycznego.
Wzór na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
Wykazywanie, że ciąg jest geometryczny.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 25. Ciągi rekurencyjne

Tier: S+Pojawi się na: 90%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Obliczanie początkowych wyrazów ciągów określonych rekurencyjnie.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 26. Monotoniczność ciągów

Tier: BPojawi się na: 20%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Badanie w prostych przypadkach, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 27. Ciągi w zadaniach praktycznych

Tier: SPojawi się na: 20%Do zdobycia: 3-4 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Wykorzystywanie własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Trygonometria

Lekcja 28. Podstawy trygonometrii

Tier: APojawi się na: 100%Do zdobycia: 2-3 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Wykorzystywanie definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od \(0^\circ\) do \(180^\circ\), w szczególności wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\);
Stosowanie wzorów na jedynkę trygonometryczną \(\sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha =1\) oraz na tangens \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\);
Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych.
Obliczanie przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 29. Twierdzenie cosinusów i wzór na pole trójkąta

Tier: APojawi się na: 30%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Stosowanie twierdzenie cosinusów oraz wzoru na pole trójkąta \(P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin \gamma \)
Obliczanie kątów trójkąta i długości jego boków przy odpowiednich danych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Planimetria

Lekcja 30. Okrąg i koło

Tier: S+Pojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Kąty wpisane i środkowe w okręgu.
Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą.
Promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych.
Pole wycinka koła i długość łuku okręgu.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 31. Trójkąty i wielokąty foremne

Tier: APojawi się na: 90%Do zdobycia: 1-3 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok.
Wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności.
Rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 32. Czworokąty

Tier: APojawi się na: 60%Do zdobycia: 1-3 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Korzystanie z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 33. Podobieństwo figur

Tier: APojawi się na: 50%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Cechy podobieństwa trójkątów;
Zależności między obwodami oraz między polami figur podobnych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 34. Twierdzenie Talesa

Tier: APojawi się na: 50%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Twierdzenie Talesa.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Geometria analityczna

Lekcja 35. Punkty, odcinki i proste na płaszczyźnie

Tier: SPojawi się na: 90%Do zdobycia: 1-4 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Uczeń rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje.
Posługuje się równaniem prostej na płaszczyźnie w postaci kierunkowej lub ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość do innej prostej).
Oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 36. Równanie okręgu

Tier: S+Pojawi się na: 90%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Posługuje się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 37. Obrazy figur w symetriach

Tier: APojawi się na: 30%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Wyznacza obrazy okręgów i wielokątów w symetriach osiowych względem osi układu współrzędnych, symetrii środkowej (o środku w początku układu współrzędnych).

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Stereometria

Lekcja 38. Kąty w bryłach

Tier: APojawi się na: 50%

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Rozpoznaje wzajemne położenie prostych w przestrzeni, w szczególności proste prostopadłe nieprzecinające się.
Posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną.
Rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 39. Graniastosłupy i ostrosłupy - objętości i pola

Tier: BPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-4 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.
Wykorzystuje zależność między objętościami graniastosłupów oraz ostrosłupów podobnych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 40. Walec

Tier: APojawi się na: 50%Do zdobycia: 1-3 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Uczeń rozpoznaje w walcach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami,
oblicza objętości i pola powierzchni walca, również z wykorzystaniem trygonometrii,

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 41. Stożek

Tier: APojawi się na: 50%Do zdobycia: 1-3 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Uczeń rozpoznaje w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów,
oblicza objętości i pola powierzchni stożka, również z wykorzystaniem trygonometrii,

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 42. Kula

Tier: APojawi się na: 20%Do zdobycia: 1 punkt

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

oblicza objętości i pola powierzchni kuli,
wykorzystuje zależność między objętościami brył podobnych.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Kombinatoryka, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Lekcja 43. Kombinatoryka

Tier: CPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Zlicza obiekty, stosując reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) dla dowolnej liczby czynności w sytuacjach nie trudniejszych niż:

obliczenie, ile jest czterocyfrowych nieparzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra \(1\) i dokładnie jedna cyfra \(2\),

obliczenie, ile jest czterocyfrowych parzystych liczb całkowitych dodatnich takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje dokładnie jedna cyfra \(0\) i dokładnie jedna cyfra \(1\).

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 44. Prawdopodobieństwo

Tier: BPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-2 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Oblicza prawdopodobieństwo w modelu klasycznym.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Lekcja 45. Statystyka

Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 1-3 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną, znajduje medianę i dominantę.
Oblicza odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje ten parametr dla danych empirycznych.

Uwaga! W tej lekcji omawiam również odchylenie standardowe, które obecnie zostało usunięte z matury. Można zatem pominąć zadanie 4 oraz 5.4.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej

Optymalizacja

Lekcja 46. Zadania optymalizacyjne

Tier: SPojawi się na: 100%Do zdobycia: 4 punkty

Zagadnienia CKE omawiane w lekcji:

Rozwiązuje zadania optymalizacyjne w sytuacjach dających się opisać funkcją kwadratową.

Ta lekcja jest dostępna po zakupie: Kurs do matury podstawowej