II prawo de Morgana

Drukuj

II prawo de Morgana - to następująca tautologia:

\[ \Bigl( \sim(p\lor q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (\sim p)\land (\sim q) \Bigr) \] Głosi ona, że:

Zaprzeczenie alternatywy dwóch zdań \(\sim(p\lor q)\) jest równoważne koniunkcji zaprzeczeń tych zdań \((\sim p)\land (\sim q)\).

Dowodzimy ją metodą zero-jedynkową:

\(p\)	\(q\)	\(p\lor q\)	\(\sim(p\lor q)\)	\(\sim p\)	\(\sim q\)	\((\sim p)\land (\sim q)\)	\(\Bigl( \sim(p\lor q) \Bigr) \Leftrightarrow \Bigl( (\sim p)\land (\sim q) \Bigr)\)
\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)
\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)
\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(0\)	\(1\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)
\(0\)	\(0\)	\(0\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)	\(1\)

W ostatniej kolumnie otrzymaliśmy same jedynki, zatem udowodniliśmy, że II prawo de Morgana jest tautologią.
Ostatnią kolumnę wypełniliśmy na podstawie kolumn: czwartej i siódmej.